Для заданного двухступенчатого бруса требуется: 1. Сформулировать эпюру продольных сил в зависимости от длины бруса

Лёха

49

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Для начала сформулируем эпюру продольных сил в зависимости от длины бруса.
У нас есть три силы (F1, F2, F3), действующие на брус в разных точках. Для составления эпюры продольных сил, нам необходимо определить, как эти силы распределены вдоль бруса.

Для этого, проинтегрируем нагрузку от каждой силы по длине бруса. Предположим, что b - длина первого отрезка, а (L-b) - длина второго отрезка.

На первом отрезке (от начала бруса до точки приложения F2) действуют только сила F1 и сила F2.
На втором отрезке (от приложения F2 до конца бруса) действуют сила F2 и сила F3.

Таким образом, эпюра продольных сил будет иметь вид:
\[
Q(x) =
\begin{cases}
F_1 & 0 \leq x \leq b \\
F_1 + F_2 & b \leq x \leq L \\
F_1 + F_2 - F_3 & L \leq x \leq L + (L - b)
\end{cases}
\]

2. Теперь перейдем к построению эпюры нормальных напряжений в зависимости от длины бруса.
Для этого нам необходимо знать площадь сечения бруса и известные данные о приложенных силах.

Первым шагом найдем нормальное напряжение на каждом отрезке бруса. Для этого поделим силу на площадь сечения:

\[
\sigma_1 = \frac{F_1}{A_1}
\]
\[
\sigma_2 = \frac{F_2}{A_2}
\]
\[
\sigma_3 = \frac{F_3}{A_2}
\]

На первом отрезке эпюра нормальных напряжений будет постоянной и равной \(\sigma_1\) для 0 \(\leq\) x \(\leq\) b.

На втором отрезке эпюра нормальных напряжений будет также постоянной и равной \(\sigma_1 + \sigma_2\) для b \(\leq\) x \(\leq\) L.

На третьем отрезке, эпюра нормальных напряжений будет линейно убывать от величины \(\sigma_1 + \sigma_2\) до \(\sigma_1 + \sigma_2 - \sigma_3\) для L \(\leq\) x \(\leq\) L + (L - b).

3. Для определения перемещения свободного конца бруса, воспользуемся формулой для горизонтального перемещения:

\[
\Delta x = \frac{FL^3}{3EI}
\]

где \(\Delta x\) - горизонтальное перемещение, F - сила, L - длина бруса, E - модуль Юнга и I - момент инерции.

Нам дано значение E = 2 \cdot 10^5 Н/мм\(^2\), поэтому необходимо выразить E в Н/м\(^2\) (умножить на 1000).

Также, нам необходимо знать момент инерции I. Для прямоугольного сечения его можно найти по формуле:

\[
I = \frac{b \cdot h^3}{12}
\]

где b - ширина сечения, h - высота сечения.

Подставив все значения и решив уравнение, мы найдем горизонтальное перемещение свободного конца бруса.

Для полного решения задачи, необходимо также предоставить значения \(b\) и \(h\) для вычисления момента инерции и решить уравнение для горизонтального перемещения свободного конца бруса. Если у вас есть эти значения, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с окончательным решением.