Для заданных пар векторов произведите следующие операции: 1) определите координаты вектора a+b 2) определите координаты

Vechnyy_Son

17

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для нахождения суммы векторов a и b нужно просто сложить соответствующие координаты векторов. Если a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂), то вектор a+b будет иметь координаты (a₁+b₁, a₂+b₂).

2) Чтобы найти разность 2a-3b, нужно умножить каждую координату вектора a на 2, затем вычесть из нее каждую координату вектора b, умноженную на 3. Если a = (a₁, a₂) и b = (b₁, b₂), то вектор 2a-3b будет иметь координаты (2a₁-3b₁, 2a₂-3b₂).

3) Длина вектора можно найти с помощью формулы:

\(|a| = \sqrt{a₁^2 + a₂^2}\)

Если a = (a₁, a₂), то длина вектора a будет равна \(\sqrt{a₁^2 + a₂^2}\).
Аналогично, длина вектора b будет равна \(\sqrt{b₁^2 + b₂^2}\).

4) Скалярное произведение двух векторов a и b может быть найдено с помощью следующей формулы:

\(a \cdot b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂\)

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно \(a₁ * b₁ + a₂ * b₂\).

5) Косинус угла α между двумя векторами a и b может быть найден с использованием скалярного произведения и длин векторов:

\(\cos(\alpha) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}\)

Таким образом, косинус угла α между векторами a и b равен \(\frac{a₁ * b₁ + a₂ * b₂}{\sqrt{a₁^2 + a₂^2} \cdot \sqrt{b₁^2 + b₂^2}}\).

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.