Докажите, что число 3757 делится нацело на число 289, а число 623 является множителем числа

Артур

6

Для доказательства, что число 3757 делится нацело на число 289, мы можем воспользоваться определением деления двух чисел. Число \(a\) делится нацело на число \(b\), если существует такое целое число \(n\), что \(a = b \cdot n\).

Итак, давайте рассмотрим числа 3757 и 289. Чтобы увидеть, делится ли 3757 нацело на 289, мы можем проверить, существует ли целое число \(n\), такое что \(3757 = 289 \cdot n\).

Для начала найдем частное от деления 3757 на 289. Это можно сделать с помощью долгого деления, или использовать калькулятор. Выполняя эти действия, мы получим:

\[
\begin{align*}
3757 & = 289 \cdot 13 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили, что 3757 равно 289 умножить на 13. Поскольку 13 является целым числом, мы можем заключить, что число 3757 делится нацело на число 289.

Теперь вернемся к второй части задачи. Выясним, является ли число 623 множителем числа 3757. Число \(a\) является множителем числа \(b\), если существует такое целое число \(n\), что \(b = a \cdot n\).

Для проверки, является ли число 623 множителем числа 3757, нам нужно убедиться, что существует целое число \(n\), такое что \(3757 = 623 \cdot n\). Для этого мы можем разделить 3757 на 623 и посмотреть, получим ли мы целое число в результате.

Выполнив деление, мы получим:

\[
\begin{align*}
3757 & = 623 \cdot 6 + 19 \\
\end{align*}
\]

Здесь мы получили остаток 19. Поскольку остаток не равен нулю, мы можем заключить, что число 623 не является множителем числа 3757.

Таким образом, мы доказали, что число 3757 делится нацело на число 289, а число 623 не является множителем числа 3757.