Докажите, что если длина отрезка CD равна длине отрезка DF, то длина отрезка AB также равна длине отрезка

Сонечка

7

Для начала, давайте вспомним основные понятия и свойства отрезков. Отрезок - это часть прямой между двумя точками. Длина отрезка - это расстояние между этими двумя точками.

Дана нам информация, что длина отрезка CD равна длине отрезка DF. Задача состоит в том, чтобы доказать, что длина отрезка AB также равна длине отрезка CD.

Для доказательства этого утверждения, воспользуемся одним из свойств треугольников.

Представим себе треугольники ADC и DFB. Мы знаем, что отрезок CD равен отрезку DF. Допустим, что отрезок AB не равен отрезку CD. Тогда треугольник ADC и треугольник DFB будут иметь разные значения признака равенства для сторон и углов.

Однако, если длина отрезка CD равна длине отрезка DF, то треугольники ADC и DFB должны быть подобными. Это означает, что углы при вершине D должны быть равными, а отношение длины стороны AD к стороне CD должно быть равно отношению длины стороны DF к стороне DB.

Предположим теперь, что длина отрезка AB не равна длине отрезка CD. Тогда треугольник ADC и треугольник DFB будут иметь разные значения признака равенства для сторон.

Однако, оба треугольника ADC и DFB подобны треугольнику AFB по одной общей стороне (треугольники совпадают по стороне DF). Если в треугольнике ADC сторона AD больше стороны CD, а в треугольнике DFB сторона DF больше стороны DB, то эти два треугольника не могут быть подобными треугольнику AFB.

Таким образом, мы приходим к противоречию, и наше предположение о том, что длина отрезка AB не равна длине отрезка CD, является неверным. Следовательно, мы можем сделать вывод, что если длина отрезка CD равна длине отрезка DF, то длина отрезка AB также равна длине отрезка CD.

Таким образом, мы доказали заданное утверждение.