Докажите, что отрезок AK равен одной из сторон треугольника АВС, если на медиане ВМ треугольника АВС взяли точку

Вечный_Странник

56

Дано: Треугольник АВС, точка М - середина стороны АВ, точка К на отрезке МК, угол AKМ равен углу С.

Доказательство:
1. Допустим, что отрезок AK не равен ни одной из сторон треугольника АВС.
2. Рассмотрим следующие возможности:

2.1. Если AK больше стороны АС, то угол BМК больше угла АКМ, так как точка К находится ближе к вершине С, чем точка М. Но данный случай противоречит условию, где сказано, что угол AKМ равен углу С.

2.2. Если AK меньше стороны АС, то угол BМК меньше угла АКМ, так как точка К находится дальше от вершины С, чем точка М. Опять же, данный случай противоречит условию, где сказано, что угол AKМ равен углу С.

3. Из пунктов 2.1 и 2.2 следует, что отрезок AK не может быть ни больше, ни меньше стороны АС.
4. Следовательно, отрезок AK должен быть равен стороне AC треугольника АВС.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AK равен одной из сторон треугольника АВС.