Докажите, что при движении, переводящем треугольник АВС в треугольник А В С , высоты, медианы и биссектрисы

Tainstvennyy_Rycar

11

Для доказательства данного утверждения, нам необходимо рассмотреть движение, переводящее треугольник АВС в треугольник А"В"С". Давайте разберемся с каждым из указанных элементов треугольника и как они будут переходить.

1. Высоты треугольника АВС: Предположим, что высота, проведенная из вершины А треугольника АВС, называется h₁, высота из вершины B - h₂, а высота из вершины C - h₃. Поскольку высоты треугольника перпендикулярны к соответствующим сторонам, то в новом треугольнике А"В"С" высоты также будут пересекаться с соответствующими сторонами перпендикулярно. Следовательно, данные высоты сохранятся и будут являться высотами треугольника А"В"С".

2. Медианы треугольника АВС: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Пусть медиана, исходящая из вершины А, будет м₁, из вершины B - м₂, а из вершины C - м₃. При движении, переводящем треугольник АВС в треугольник А"В"С", каждая из указанных медиан будет переходить в сегмент, соединяющий соответствующую вершину треугольника А"В"С" с серединой противоположной стороны нового треугольника. Таким образом, медианы треугольника АВС также перейдут в медианы треугольника А"В"С".

3. Биссектрисы треугольника АВС: Биссектриса треугольника - это отрезок, делящий угол треугольника на две равные части. Пусть биссектриса угла А треугольника АВС будет называться b₁, биссектриса угла В - b₂, а биссектриса угла C - b₃. При движении, переводящем треугольник АВС в треугольник А"В"С", каждая из этих биссектрис будет переходить в отрезок, делящий соответствующий угол нового треугольника на две равные части. Следовательно, указанные биссектрисы треугольника АВС также перейдут в биссектрисы треугольника А"В"С".

Таким образом, мы доказали, что при движении, переводящем треугольник АВС в треугольник А"В"С", высоты, медианы и биссектрисы треугольника АВС также перейдут в высоты, медианы и биссектрисы треугольника А"В"С".