Докажите, что в одной из двух дисциплин соревновалось не менее 34 участников, если общее количество участников

  • 53
Докажите, что в одной из двух дисциплин соревновалось не менее 34 участников, если общее количество участников в соревнованиях по бегу и прыжкам в длину составляет 55 человек, и известно, что в обеих дисциплинах соревновалось по 12 человек.
Vechernyaya_Zvezda
69
Чтобы доказать, что в одной из двух дисциплин соревновалось не менее 34 участников, мы можем рассмотреть два случая: когда в первой дисциплине было 34 или более участников и когда во второй дисциплине было 34 или более участников.

Пусть в первой дисциплине соревновалось \(x\) участников. Тогда во второй дисциплине соревновалось \(55 - x\) участников (так как общее количество участников в обоих дисциплинах равно 55). Мы знаем, что в каждой дисциплине соревновалось по 12 человек, поэтому имеем следующее уравнение:

\(x + (55 - x) = 12 + 12\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(55 = 24\)

Это уравнение не выполняется, что означает, что в первой дисциплине соревновалось меньше 34 участников.

Теперь рассмотрим второй случай, когда во второй дисциплине соревновалось 34 участника или более. Пусть во второй дисциплине соревновалось \(y\) участников. Тогда в первой дисциплине соревновалось \(55 - y\) участников. Используя ту же логику, получаем следующее уравнение:

\((55 - y) + y = 12 + 12\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(55 = 24\)

Опять же, это уравнение не выполняется, что означает, что и во второй дисциплине соревновалось меньше 34 участников.

Таким образом, в обоих случаях мы не можем доказать, что в одной из двух дисциплин соревновалось не менее 34 участников, основываясь на предоставленной информации.