доля бракованных изделий в партии, если ОТК признал всю партию годной при наличии не более одного бракованного изделия

Baronessa

67

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( p \) - это вероятность брака одного изделия в партии, которую мы хотим найти.

Затем мы можем рассмотреть следующие случаи:

1. Нет бракованных изделий. В этом случае вероятность такого события равна \( (1-p) \).
2. Есть одно бракованное изделие и все остальные - небракованные. Вероятность такого события равна \( p(1-p) \), где \( (1-p) \) - вероятность, что остальные изделия являются небракованными.
3. Есть более одного бракованного изделия. Вероятность такого события очень мала и рассматриваться не будет по условию задачи.

Суммируя эти вероятности, получим вероятность того, что ОТК признал всю партию годной при наличии не более одного бракованного изделия среди проверенных:

\[ P(\text{{ОТК признал годной}}) = (1-p) + p(1-p) \]

Нам также известно, что ОТК признал всю партию годной. Поэтому получаем:

\[ P(\text{{ОТК признал годной}}) = 1 \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ 1 = (1-p) + p(1-p) \]

Раскрывая скобки, получим:

\[ 1 = 1 - p + p - p^2 \]

Упрощая уравнение, получаем:

\[ p^2 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение:

\[ p = 0 \]

Таким образом, вероятность брака одного изделия равна нулю. Это означает, что вся партия является либо полностью годной, либо полностью бракованной.