Довжина хорди кола дорівнює його радіусу. Знайдіть довжини дуг, на які ця хорда розбиває коло, якщо діаметр кола

  • 41
Довжина хорди кола дорівнює його радіусу. Знайдіть довжини дуг, на які ця хорда розбиває коло, якщо діаметр кола дорівнює 36 см.
Родион_7963
1
Щоб вирішити цю задачу, спочатку важливо зрозуміти властивості кола і хорди.

Хорда - це пряма лінія, яка з"єднує дві точки на колі. Радіус - це відрізок, який сполучає центр кола з будь-якою точкою на його колі. Довжина хорди - це відстань між двома точками, що лежать на колі.

У цьому завданні маємо відомість, що довжина хорди дорівнює його радіусу. Позначимо цю довжину як д, а радіус кола - як р.

Запишемо дані у відповідну формулу для знаходження довжини хорди на основі радіуса кола і центрального кута, що утворює дана хорда:

\[d = 2r \cdot \sin(\theta/2)\]

де \(\theta\) - центральний кут, утворений хордою.

Так як частину хорди, яка розбиває коло, представляє дуга кола, ми можемо знайти довжину цієї дуги за допомогою формули для довжини дуги:

\[L = r \cdot \theta\]

де L - довжина дуги, а \(\theta\) - центральний кут, утворений хордою.

На даному етапі ми маємо дві невідомих величини: довжину хорди і центральний кут. Але, ми знаємо, що довжина хорди дорівнює її радіусу (\(d = r\)). З цього запису ми можемо виразити радіус (r) через довжину хорди (d).

\[r = d\]

Тепер, коли у нас є вираз для радіуса кола (r), ми можемо його підставити в формули для знаходження довжини хорди та дуги:

Таким чином, довжина хорди на основі величини радіусу кола буде:

\[ d = 2 \cdot r \cdot \sin(\theta/2) = 2 \cdot d \cdot \sin(\theta/2) \]

Так само, довжина дуги, на якій ця хорда розбиває коло буде:

\[ L = r \cdot \theta = d \cdot \theta \]

Зауважте, що ці формули є загальними виразами, що діють для будь-яких значень довжини хорди і центрального кута.

Отже, в даному завданні довжина дуги на якій хорда розбиває коло буде дорівнювати \(d \cdot \theta\), де \(d\) - це радіус кола, який є рівним довжині хорди, яку ми позначили як \(d\).

Тобто, довжина дуги \(L\) буде дорівнювати \(d \cdot \theta\) або, в даному випадку, \(d \cdot 180^\circ / 2\). Розрахуємо це значення:

\[ L = d \cdot 180^\circ / 2 = d \cdot 90^\circ \]

Таким чином, довжина дуги, на яку ця хорда розбиває коло, дорівнює \(d \cdot 90^\circ\).

Ця формула діє тільки для діаметра кола, який дорівнює \(d\). Якщо маємо радіус \(r\), щоб знайти довжини дуг, ми повинні спочатку знайти діаметр:

\[d = 2 \cdot r\]

Тоді, використовуючи розрахунок вище, довжина дуги \(L\) дорівнюватиме \(d \cdot 90^\circ\). Підставимо значення \(d\):

\[L = (2 \cdot r) \cdot 90^\circ\]

\[L = 180 \cdot r^\circ\]

Таким чином, довжини дуг, на які розбиває ця хорда коло, будуть дорівнювати \(180 \cdot r^\circ\), де \(r\) - радіус кола.

Будь ласка, зауважте, що всі формули та пояснення були подані з урахуванням випадку, коли ми маємо відому величину радіусу або діаметра. Якщо у вас є конкретні значення радіусу або діаметра, ви можете підставити їх у формули для знаходження довжини дуг та довжини хорди і отримати необхідні результати.