Довжина хорди кола дорівнює його радіусу. Знайдіть довжини дуг, на які ця хорда розбиває коло, якщо діаметр кола
Довжина хорди кола дорівнює його радіусу. Знайдіть довжини дуг, на які ця хорда розбиває коло, якщо діаметр кола дорівнює 36 см.
Родион_7963 1
Щоб вирішити цю задачу, спочатку важливо зрозуміти властивості кола і хорди.Хорда - це пряма лінія, яка з"єднує дві точки на колі. Радіус - це відрізок, який сполучає центр кола з будь-якою точкою на його колі. Довжина хорди - це відстань між двома точками, що лежать на колі.
У цьому завданні маємо відомість, що довжина хорди дорівнює його радіусу. Позначимо цю довжину як д, а радіус кола - як р.
Запишемо дані у відповідну формулу для знаходження довжини хорди на основі радіуса кола і центрального кута, що утворює дана хорда:
\[d = 2r \cdot \sin(\theta/2)\]
де \(\theta\) - центральний кут, утворений хордою.
Так як частину хорди, яка розбиває коло, представляє дуга кола, ми можемо знайти довжину цієї дуги за допомогою формули для довжини дуги:
\[L = r \cdot \theta\]
де L - довжина дуги, а \(\theta\) - центральний кут, утворений хордою.
На даному етапі ми маємо дві невідомих величини: довжину хорди і центральний кут. Але, ми знаємо, що довжина хорди дорівнює її радіусу (\(d = r\)). З цього запису ми можемо виразити радіус (r) через довжину хорди (d).
\[r = d\]
Тепер, коли у нас є вираз для радіуса кола (r), ми можемо його підставити в формули для знаходження довжини хорди та дуги:
Таким чином, довжина хорди на основі величини радіусу кола буде:
\[ d = 2 \cdot r \cdot \sin(\theta/2) = 2 \cdot d \cdot \sin(\theta/2) \]
Так само, довжина дуги, на якій ця хорда розбиває коло буде:
\[ L = r \cdot \theta = d \cdot \theta \]
Зауважте, що ці формули є загальними виразами, що діють для будь-яких значень довжини хорди і центрального кута.
Отже, в даному завданні довжина дуги на якій хорда розбиває коло буде дорівнювати \(d \cdot \theta\), де \(d\) - це радіус кола, який є рівним довжині хорди, яку ми позначили як \(d\).
Тобто, довжина дуги \(L\) буде дорівнювати \(d \cdot \theta\) або, в даному випадку, \(d \cdot 180^\circ / 2\). Розрахуємо це значення:
\[ L = d \cdot 180^\circ / 2 = d \cdot 90^\circ \]
Таким чином, довжина дуги, на яку ця хорда розбиває коло, дорівнює \(d \cdot 90^\circ\).
Ця формула діє тільки для діаметра кола, який дорівнює \(d\). Якщо маємо радіус \(r\), щоб знайти довжини дуг, ми повинні спочатку знайти діаметр:
\[d = 2 \cdot r\]
Тоді, використовуючи розрахунок вище, довжина дуги \(L\) дорівнюватиме \(d \cdot 90^\circ\). Підставимо значення \(d\):
\[L = (2 \cdot r) \cdot 90^\circ\]
\[L = 180 \cdot r^\circ\]
Таким чином, довжини дуг, на які розбиває ця хорда коло, будуть дорівнювати \(180 \cdot r^\circ\), де \(r\) - радіус кола.
Будь ласка, зауважте, що всі формули та пояснення були подані з урахуванням випадку, коли ми маємо відому величину радіусу або діаметра. Якщо у вас є конкретні значення радіусу або діаметра, ви можете підставити їх у формули для знаходження довжини дуг та довжини хорди і отримати необхідні результати.