Дворец культуры намерен заказать концертные костюмы: 30 мужских и 36 женских. В первом ателье производительность

Chernaya_Meduza

38

Оптимального распределения заказа между ателье можно достичь, решив задачу линейного программирования. Наша задача состоит в том, чтобы минимизировать затраты на пошив концертных костюмов.

Обозначим:
\(x_1\) - количество мужских костюмов, заказанных в первом ателье,
\(x_2\) - количество мужских костюмов, заказанных во втором ателье,
\(y_1\) - количество женских костюмов, заказанных в первом ателье,
\(y_2\) - количество женских костюмов, заказанных во втором ателье.

Также обозначим:
\(C_1\) - стоимость пошива одного мужского костюма в первом ателье,
\(C_2\) - стоимость пошива одного мужского костюма во втором ателье,
\(D_1\) - стоимость пошива одного женского костюма в первом ателье,
\(D_2\) - стоимость пошива одного женского костюма во втором ателье.

Тогда наша целевая функция для минимизации будет выглядеть следующим образом:

\[Z = C_1 \cdot x_1 + C_2 \cdot x_2 + D_1 \cdot y_1 + D_2 \cdot y_2\]

Однако у нас есть ограничения на производительность каждого ателье и на количество дней работы:

В первом ателье:
\[x_1 \leq 3 \cdot 15\]
\[y_1 \leq 4,5 \cdot 15\]

Во втором ателье:
\[x_2 \leq 2 \cdot 12\]
\[y_2 \leq 4 \cdot 12\]

Также у нас есть ограничение на количество заказанных костюмов:
\[x_1 + x_2 = 30\]
\[y_1 + y_2 = 36\]

И все переменные должны быть неотрицательными:
\[x_1, x_2, y_1, y_2 \geq 0\]

Таким образом, наша задача линейного программирования сформулирована следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{минимизировать} \quad & Z = C_1 \cdot x_1 + C_2 \cdot x_2 + D_1 \cdot y_1 + D_2 \cdot y_2 \\
\text{при условиях} \quad & x_1 \leq 3 \cdot 15 \\
& y_1 \leq 4,5 \cdot 15 \\
& x_2 \leq 2 \cdot 12 \\
& y_2 \leq 4 \cdot 12 \\
& x_1 + x_2 = 30 \\
& y_1 + y_2 = 36 \\
& x_1, x_2, y_1, y_2 \geq 0 \\
\end{align*}
\]

Для решения этой задачи линейного программирования можно использовать метод симплекс-метода, вычислительную программу или онлайн-калькуляторы, которые предоставляют услуги решения задач линейного программирования. Результатом будет оптимальное значение целевой функции и соответствующие значения переменных \(x_1, x_2, y_1, y_2\), которые дадут минимальные затраты на пошив концертных костюмов с учетом ограничений по производительности и доступных дней работы каждого ателье.