Егер 30°С басыңызда ылғалдық қатары 50% болса, ауаны су буымен қанықтырады және осы қызмет атқару үшін керек су қашан

Natalya

31

Ой, это интересная задача! Давай решим ее пошагово.

Сначала нам нужно найти сколько грамм воды испарится из раствора при данной температуре и влажности воздуха. Для этого воспользуемся формулой Третьего закона Фика, которая выглядит следующим образом:

\[m = A \cdot S \cdot \frac{{\Delta H}}{{R \cdot T_{\text{в}}} }\]

Где:
- \(m\) - масса испарившейся воды (в граммах)
- \(A\) - коэффициент активности воды, равный 0.0312 г∙м²/(с∙°С)^\frac{1}{2}
- \(S\) - площадь поверхности воды, равная 1 м²
- \(\Delta H\) - изменение энтальпии испарения воды при температуре T в (в кДж/моль)
- \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная 8.314 Дж/(моль∙К)
- \(T_{\text{в}}\) - температура воздуха в градусах Цельсия

Зная, что влажность воздуха составляет 50%, можем рассчитать изменение энтальпии испарения воды при данной температуре. Для этого воспользуемся формулой Робертсона-Стакса:

\[\Delta H = \Delta H_{\text{о}} + 0.62 \cdot \Delta H_{\text{в}}\]

Где:
- \(\Delta H_{\text{о}}\) - изменение энтальпии испарения воды при 20 °С (в кДж/моль), равное 40.79 кДж/моль
- \(\Delta H_{\text{в}}\) - рассчитанное изменение энтальпии воздуха (в кДж/моль) при заданной влажности

Узнаем изменение энтальпии воздуха, воспользовавшись формулой:

\[\Delta H_{\text{в}} = \frac{{\Delta H_0}}{{d_{\text{в}}}} \cdot \text{НВ}\]

Где:
- \(\Delta H_0\) - изменение энтальпии воздуха при 0 °С (в кДж/моль), равное 2442.44 кДж/моль
- \(d_{\text{в}}\) - плотность воздуха (в г/л), равная 1.225 г/л
- \(\text{НВ}\) - относительная влажность (в процентах), равная 50%

Теперь найдем массу испарившейся воды:

\[m = 0.0312 \cdot 1 \cdot \frac{{\Delta H}}{{8.314 \cdot (30+273)}}\]

\[m = 0.0312 \cdot \frac{{(40.79 + 0.62 \cdot (\frac{{2442.44}}{{1.225}} \cdot 0.5))}}{{8.314 \cdot 303}}\]

Остается только рассчитать, сколько кубических метров воды соответствует найденной массе. Для этого воспользуемся плотностью воды, которая равна 1000 г/л:

\[V = \frac{{m}}{{1000}}\]

Подставим значения и найдем искомый объем:

\[V = \frac{{0.0312 \cdot \frac{{(40.79 + 0.62 \cdot (\frac{{2442.44}}{{1.225}} \cdot 0.5))}}{{8.314 \cdot 303}}}}{{1000}}\]

Произведем несложные вычисления и получим ответ.