Если бы математический маятник находился на поверхности Земли, его период колебаний составил бы T2

Zvezdopad_Na_Gorizonte

51

Период колебаний математического маятника на поверхности Земли можно выразить через его длину \(L\) и ускорение свободного падения \(g\). Формула для вычисления периода колебаний имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

В данной задаче нам дано, что период колебаний равен \(T_2\). Необходимо найти, как изменится период колебаний, если маятник будет находиться на другой планете с ускорением свободного падения \(g_2\).

Для начала заметим, что формула для периода колебаний имеет зависимость от ускорения свободного падения. Подставив \(g_2\) вместо \(g\) в формулу, мы получим новый период колебаний \(T_1\):

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_2}}\]

Теперь можно рассмотреть отношение нового периода \(T_1\) к исходному периоду \(T_2\):

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_2}}}{T_2}\]

Далее мы можем обозначить отношение \(k\) в следующем виде:

\[k = \frac{T_1}{T_2}\]

Тогда наше выражение примет вид:

\[k = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_2}}}{T_2}\]

Чтобы найти значение \(k\), необходимо разделить обе части этого выражения на \(2\pi\sqrt{\frac{L}{g_2}}\):

\[\frac{k}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_2}}} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_2}}}{T_2} \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L}{g_2}}}\]

И это даст нам \(k\):

\[k = \frac{1}{T_2}\]

Таким образом, при переходе от поверхности Земли на планету с ускорением свободного падения \(g_2\), период колебаний математического маятника изменится обратно пропорционально исходному периоду.