Если два проводника имеют одинаковую длину и площади их поперечного сечения равны 1 и 2,5 мм^2, как их удельные

  • 19
Если два проводника имеют одинаковую длину и площади их поперечного сечения равны 1 и 2,5 мм^2, как их удельные сопротивления связаны?
Звёздочка_3027
55
Для начала, нам необходимо вспомнить формулу, определяющую сопротивление проводника. Сопротивление проводника можно выразить как отношение его удельного сопротивления ρ к его площади поперечного сечения A, умноженному на его длину L:

R=ρLA

Где R обозначает сопротивление проводника. Теперь вопрос состоит в том, как удельные сопротивления двух проводников связаны.

Для первого проводника будем использовать следующие обозначения: удельное сопротивление равно ρ1, площадь поперечного сечения равна A1 и длина равна L.

Аналогично второй проводник будет иметь удельное сопротивление ρ2, площадь поперечного сечения A2 и также длину L.

У нас есть условие, что длины проводников одинаковы, значит, L для обоих проводников равны.

Теперь мы можем записать формулу для сопротивления первого проводника:

R1=ρ1LA1

А формулу для второго проводника:

R2=ρ2LA2

Условие задачи говорит, что площади поперечного сечения проводников равны. Значит, A1=A2=A.

Тогда мы можем записать формулы для сопротивлений первого и второго проводников в более простом виде:

R1=ρ1LA

R2=ρ2LA

Мы видим, что в обоих формулах присутствует одинаковая длина L и одинаковая площадь поперечного сечения A. Если мы поделим сопротивление первого проводника на сопротивление второго, то получим:

R1R2=ρ1LAρ2LA

Заметим, что длина L и площадь поперечного сечения A сокращаются. Останется лишь отношение удельных сопротивлений:

R1R2=ρ1ρ2

Из этого равенства следует, что отношение сопротивлений проводников равно отношению их удельных сопротивлений.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что удельные сопротивления проводников также будут в отношении 1:1, то есть ρ1:ρ2=1:1.

Это означает, что удельные сопротивления двух проводников будут равными.