Если два проводника имеют одинаковую длину и площади их поперечного сечения равны 1 и 2,5 мм^2, как их удельные

Звёздочка_3027

55

Для начала, нам необходимо вспомнить формулу, определяющую сопротивление проводника. Сопротивление проводника можно выразить как отношение его удельного сопротивления \(\rho\) к его площади поперечного сечения \(A\), умноженному на его длину \(L\):

\[R = \frac{\rho \cdot L}{A}\]

Где \(R\) обозначает сопротивление проводника. Теперь вопрос состоит в том, как удельные сопротивления двух проводников связаны.

Для первого проводника будем использовать следующие обозначения: удельное сопротивление равно \(\rho_1\), площадь поперечного сечения равна \(A_1\) и длина равна \(L\).

Аналогично второй проводник будет иметь удельное сопротивление \(\rho_2\), площадь поперечного сечения \(A_2\) и также длину \(L\).

У нас есть условие, что длины проводников одинаковы, значит, \(L\) для обоих проводников равны.

Теперь мы можем записать формулу для сопротивления первого проводника:

\[R_1 = \frac{\rho_1 \cdot L}{A_1}\]

А формулу для второго проводника:

\[R_2 = \frac{\rho_2 \cdot L}{A_2}\]

Условие задачи говорит, что площади поперечного сечения проводников равны. Значит, \(A_1 = A_2 = A\).

Тогда мы можем записать формулы для сопротивлений первого и второго проводников в более простом виде:

\[R_1 = \frac{\rho_1 \cdot L}{A}\]

\[R_2 = \frac{\rho_2 \cdot L}{A}\]

Мы видим, что в обоих формулах присутствует одинаковая длина \(L\) и одинаковая площадь поперечного сечения \(A\). Если мы поделим сопротивление первого проводника на сопротивление второго, то получим:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho_1 \cdot L}{A}}{\frac{\rho_2 \cdot L}{A}}\]

Заметим, что длина \(L\) и площадь поперечного сечения \(A\) сокращаются. Останется лишь отношение удельных сопротивлений:

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1}{\rho_2}\]

Из этого равенства следует, что отношение сопротивлений проводников равно отношению их удельных сопротивлений.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что удельные сопротивления проводников также будут в отношении 1:1, то есть \(\rho_1 : \rho_2 = 1 : 1\).

Это означает, что удельные сопротивления двух проводников будут равными.