Если каждая последующая единица дохода, получаемая потребителями, приводит к сэкономленному 25%, то каков будет

Andrey_8727

42

Для решения этой задачи нам необходимо выяснить, какой коэффициент мультипликатора расходов соответствует сэкономленному 25% от каждой последующей единицы дохода.

Коэффициент мультипликатора расходов (М) показывает, как изменение величины дохода влияет на общие расходы. В данном случае, если каждая последующая единица дохода приводит к сэкономленным 25%, то суммарный расход будет меньше, чем сумма дохода. Мы можем найти коэффициент мультипликатора расходов, используя следующую формулу:

\[М = \frac{{\text{{Сумма расходов}}}}{{\text{{Сумма дохода}}}}\]

Допустим, у нас есть начальный доход в размере 1 единицы. Если каждая последующая единица дохода приводит к сэкономленным 25%, то сумма дохода будет увеличиваться следующим образом:

1 единица дохода
1 - 0.25 = 0.75 единицы сэкономленного расхода
2 единицы дохода
2 - 0.25 = 1.5 единицы сэкономленного расхода
3 единицы дохода
3 - 0.25 = 2.25 единицы сэкономленного расхода

И так далее...

Мы видим, что сэкономленные расходы составляют 0.75, 1.5, 2.25 единицы и так далее для каждой последующей единицы дохода. Общая сумма расходов будет равна сумме начального расхода и сэкономленных расходов:

Общая сумма расходов = 1 + 0.75 + 1.5 + 2.25 + ...

Мы можем заметить, что сэкономленные расходы образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 0.75. Используя формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы можем вычислить сумму сэкономленных расходов:

Сумма сэкономленных расходов = \(\frac{{1 \cdot 0.75}}{{1 - 0.75}}\)

С учетом начального расхода в размере 1 единицы, общая сумма расходов будет:

Общая сумма расходов = 1 + \(\frac{{1 \cdot 0.75}}{{1 - 0.75}}\)

Теперь мы можем найти коэффициент мультипликатора расходов, используя полученную сумму расходов и начальный доход:

\[М = \frac{{\text{{Сумма расходов}}}}{{\text{{Сумма дохода}}}} = \frac{{1 + \frac{{1 \cdot 0.75}}{{1 - 0.75}}}}{{1}}\]

Подсчитаем значение выражения:

\[М = \frac{{1 + \frac{{1 \cdot 0.75}}{{0.25}}}}{{1}} = \frac{{1 + 3}}{{1}} = 4\]

Таким образом, коэффициент мультипликатора расходов равен 4. Это означает, что каждая последующая единица дохода будет приводить к увеличению общих расходов более чем в 4 раза.