Если коэффициент температурной зависимости скорости реакции равен 3, и время, требуемое для завершения реакции

Yagodka

15

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Аррениуса, который устанавливает связь между температурой и скоростью химической реакции. Формула закона Аррениуса имеет вид:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}} \]

где:
- k - скорость реакции,
- A - преэкспоненциальный множитель,
- \( E_a \) - энергия активации,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - абсолютная температура.

Первоначально нам дано, что коэффициент температурной зависимости скорости реакции равен 3. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти отношение скоростей при двух разных температурах. Для этого мы используем формулу:

\[ \frac{k_2}{k_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^n \]

где:
- \( k_1 \) - скорость реакции при температуре \( T_1 \),
- \( k_2 \) - скорость реакции при температуре \( T_2 \),
- \( n \) - коэффициент температурной зависимости скорости реакции.

Теперь, когда мы имеем все необходимые формулы, давайте решим задачу.

Мы знаем, что время, требуемое для завершения реакции при температуре 25°C, составляет 36 минут.

Пусть скорость реакции при 25°C будет \( k_1 \). Мы хотим найти время, требуемое для завершения реакции при температуре 45°C. Пусть это время будет \( t_2 \). Также у нас есть коэффициент температурной зависимости, равный 3.

Согласно закону Аррениуса, мы можем записать:

\[ \frac{k_2}{k_1} = e^{-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)} \]

Мы знаем, что коэффициент температурной зависимости равен 3, поэтому, подставляя значения, получаем:

\[ \frac{k_2}{k_1} = e^{-3 \cdot \left(\frac{1}{318} - \frac{1}{298}\right)} \]

Мы также знаем, что время, требуемое для завершения реакции при температуре 25°C, составляет 36 минут. То есть \( t_1 = 36 \).

Согласно закону Аррениуса, связывающим скорость реакции и время, мы можем записать:

\[ t = \frac{1}{k} \]

Теперь нам нужно найти \( t_2 \), время, требуемое для завершения реакции при температуре 45°C.

\[ t_2 = \frac{1}{k_2} \]

Чтобы найти \( t_2 \), мы должны сначала найти \( k_2 \):

\[ k_2 = \frac{k_1}{e^{-3 \cdot \left(\frac{1}{318} - \frac{1}{298}\right)}} \]

Теперь, зная \( k_2 \), мы можем найти \( t_2 \):

\[ t_2 = \frac{1}{k_2} = \frac{1}{\frac{k_1}{e^{-3 \cdot \left(\frac{1}{318} - \frac{1}{298}\right)}}} \]

Подставляем значения:

\[ t_2 = \frac{1}{\frac{1}{36} \cdot e^{-3 \cdot \left(\frac{1}{318} - \frac{1}{298}\right)}} \]

Теперь вычислим \( t_2 \).