Если один из корней уравнения x2 + px + q = 0 больше другого на 3, то какова сумма значений p2

Забытый_Замок

46

Давайте решим данную задачу по шагам. У нас есть квадратное уравнение x² + px + q = 0, и мы знаем, что один из его корней больше другого на 3.

1. Давайте обозначим корни уравнения как x₁ и x₂. Мы знаем, что x₁ > x₂.

2. Так как мы знаем разность между корнями, можем записать уравнение:

x₁ - x₂ = 3

3. Теперь нам нужно найти сумму значений p², которые соответствуют этому условию. Запишем формулу для суммы корней уравнения:

x₁ + x₂ = -p

4. Из формулы в пункте 2 мы можем выразить x₁ через x₂:

x₁ = x₂ + 3

5. Подставим это выражение в формулу из пункта 3:

x₂ + 3 + x₂ = -p

2x₂ + 3 = -p

6. Теперь у нас есть выражение для x₂. Давайте выразим значение x₂ через p:

x₂ = (-p - 3) / 2

7. Теперь мы можем выразить x₁ через p:

x₁ = x₂ + 3 = (-p - 3) / 2 + 3 = (-p - 3 + 6) / 2 = (-p + 3) / 2

8. Чтобы найти сумму значений p², подставим найденные значения x₁ и x₂ в уравнение:

p² = (-p + 3) / 2 + (-p - 3) / 2 = -p / 2 + 3 / 2 - p / 2 - 3 / 2
= -p / 2 - p / 2 + 3 / 2 - 3 / 2 = -p - p + 3 - 3 = -2p

Таким образом, сумма значений p² равна -2p.