Если периметр треугольника САВ равен 112 мм, а одна из его сторон равна 35 мм, то какие значения имеют две другие

Lunnyy_Svet

51

Пусть длина стороны СА равна x мм, а длина стороны ВА равна y мм. Мы знаем, что периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Следовательно, можно записать уравнение:

Периметр = СА + ВА + СВ = 112 мм

Подставим известные значения:

35 + x + y = 112

Также мы знаем, что разность двух сторон равна:

| x - y |

Теперь нам нужно решить систему уравнений. Для этого проведем два случая: x > y и x < y.

Случай 1: x > y
Поскольку разность двух сторон в треугольнике является положительным числом, мы можем записать следующее:

x - y = | x - y |

Подставим это в уравнение периметра:

35 + x + y = 112

Выразим x через y:

x = 112 - 35 - y
x = 77 - y

Подставим полученное значение x в уравнение разности сторон:

77 - y - y = 77 - 2y

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить одновременно:

35 + 77 - 2y + y = 112

Решим уравнение:

112 + 35 + 77 - 2y + y = 112
224 - y = 112
-y = -112
y = 112

Подставим найденное значение y обратно в уравнение x:

x = 77 - y
x = 77 - 112
x = -35

Поскольку не может быть отрицательной длины стороны в треугольнике, случай x > y не подходит для этой задачи.

Случай 2: x < y
Поскольку разность двух сторон в треугольнике является положительным числом, мы можем записать следующее:

x - y = -( x - y )

Подставим это в уравнение периметра:

35 + x + y = 112

Выразим y через x:

y = 112 - 35 - x
y = 77 - x

Подставим полученное значение y в уравнение разности сторон:

x - (77 - x) = -( x - (77 - x) )

Раскроем скобки:

x - 77 + x = -x + 77 - x

Сократим подобные члены:

2x - 77 = -2x + 77

Перенесем все x-термы на одну сторону:

2x + 2x = 77 + 77

4x = 154

x = 154 / 4
x = 38.5

Таким образом, получаем значение x равным 38.5 мм.

Теперь найдем y, подставив значение x в одно из наших уравнений:

y = 77 - x
y = 77 - 38.5
y = 38.5

Таким образом, значения двух других сторон треугольника равны 38.5 мм и 38.5 мм.