Если точка C имеет координату 1, а точка D имеет координату 11 на координатной прямой, то найдите координату точки

Vodopad_7901

28

Пусть соотношение CN:ND равно \(x:1\). Это означает, что CN составляет часть отрезка CD в \(x\) частях, а ND составляет оставшуюся часть отрезка CD в 1 части.

Таким образом, мы можем записать соотношение между координатами точек CN и ND. Пусть \(CN = x\), а \(ND = 1\) (это относится к длине отрезка, не к координатам точек).

Так как точка C находится на координате 1, координата точки CN будет \(1 + x\). Аналогично, так как точка D находится на координате 11, координата точки ND будет \(11 - 1 = 10\).

Теперь, чтобы найти координату точки N, нам нужно помножить координату CN на длину отрезка ND и прибавить координату ND, умноженную на длину отрезка CN, а затем разделить это значение на сумму длин обоих отрезков.

То есть, координата точки N будет:

\[
\frac{{(1+x) \cdot 1 + 10 \cdot x}}{{1 + x + x + 1}} = \frac{{1 + x + 10x}}{{2 + 2x}} = \frac{{1 + 11x}}{{2 + 2x}}
\]

Таким образом, координата точки N будет \(\frac{{1 + 11x}}{{2 + 2x}}\), где \(x\) - это отношение CN к ND.