Если у пружины детского пистолета, жёсткость которой составляет 102 Н/м, длина равна 15 см, то на сколько высоты будет

Лиса

11

Для решения задачи нам понадобятся законы гармонических колебаний. Мы можем использовать закон Гука для пружины и закон сохранения механической энергии.

Закон Гука устанавливает, что сила \( F \), действующая на пружину, прямо пропорциональна ее удлинению \( x \). Мы можем записать это как \( F = -kx \), где \( k \) - это коэффициент жесткости пружины, а знак минус указывает на то, что сила будет направлена в противоположную сторону от удлинения.

Кроме того, закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма потенциальной энергии \( U \) и кинетической энергии \( K \) системы остается постоянной. В нашем случае, когда шарик находится на покое в нижней позиции, вся его энергия представлена в виде потенциальной энергии \( U \), равной \( mgh \), где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения, а \( h \) - высота шарика над положением равновесия.

Следовательно, можно записать уравнение сохранения механической энергии:
\[ U_1 = U_2 + K_2 \]

На самом деле, исходная высота \( h \) равна нулю, поэтому вторая потенциальная энергия будет равна нулю.
\[ mgh = 0 + \frac{1}{2} mv^2 \]

Уравнение потенциальной энергии можно переписать, используя закон Гука:
\[ mgh = \frac{1}{2} kx^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для высоты \( h \).
\[ h = \frac{kx^2}{2mg} \]

Подставляя известные значения:
\( k = 102 \) Н/м,
\( x = 15 \) см = 0.15 м,
\( m \) - масса шарика (не указана в задании),
\( g \) - ускорение свободного падения (\( 9.8 \) м/с²),

Мы можем найти высоту, на которую поднимается шарик. Однако, чтобы получить точный ответ, нам также нужно знать массу шарика. Если вы знаете массу шарика, пожалуйста, уточните эту информацию, и я с радостью решу задачу для вас.