Если угол C в треугольнике ABC равен 90 градусов, а BC равна 4 сантиметра, то какова длина гипотенузы AB, если синус

Malysh

23

Хорошо, чтобы найти длину гипотенузы AB, нам нужно использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно константе. Давайте применим эту теорему к данной задаче.

Мы знаем, что синус угла A равен 0.25, и нам нужно найти гипотенузу AB. В данной задаче угол A является противолежащим углом к стороне AC, поэтому мы можем использовать это отношение:

\[\frac{{AC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin B}}\]

Угол C равен 90 градусов, поэтому B равен 180 минус A минус C, то есть:

\[B = 180 - A - C\]

\[B = 180 - A - 90\]

\[B = 90 - A\]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[\frac{{AC}}{{0.25}} = \frac{{AB}}{{\sin (90 - A)}}\]

Так как угол A является острым углом, синус его дополнения равен косинусу угла A:

\[\frac{{AC}}{{0.25}} = \frac{{AB}}{{\cos A}}\]

Мы также знаем, что сторона BC равна 4 сантиметра, а BC является прилежащей стороной к углу A. Используя определение косинуса как отношение прилежащей стороны к гипотенузе, мы можем записать:

\[\frac{{4}}{{0.25}} = \frac{{AB}}{{\cos A}}\]

Теперь давайте решим это уравнение для AB. Умножим обе стороны на 0.25:

\[4 = 0.25AB\]

Далее разделим обе стороны на 0.25:

\[AB = 4 / 0.25\]

\[AB = 16\]

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 16 сантиметрам.