Find the length of segment CD, if point C lies on segment AB, and AC/CB = 5. Segment CD, which is equal to

Сабина

57

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и подобия треугольников.

Мы знаем, что сегмент CD параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Также, мы имеем информацию о пропорции AC/CB = 5 и длине сегмента CD, равной 10.

Для начала обратимся к подобию треугольников ABC и CDB. Так как сегмент CD параллелен отрезку AB, то углы ABC и CDB будут соответственными.

По определению подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон треугольников ABC и CDB будет равно отношению длин противолежащих углов.

Из условия задачи мы знаем, что AC/CB = 5. Это отношение соответствует отношению сторон BC/CD.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDB. У них есть общий угол в точке B и сторона BC, которая является общей. Из отношения сторон получаем следующее:

BC/CD = AC/CB = 5

Однако, у нас нет информации о длине отрезка AB, поэтому мы не можем найти длину отрезка BC напрямую.

Чтобы решить эту проблему, воспользуемся фактом, что сегмент CD параллелен плоскости α, проходящей через точку B.

Таким образом, треугольники ABC и ADB подобны друг другу по двум углам. Заметим, что угол ADC является вертикальным углом для треугольника ADB.

Теперь мы можем использовать пропорцию между сторонами ABC и ADB для определения длины отрезка BC.

AB/BD = AC/CD

Так как AB/BD = 5 (из условия) и AC = 5CB, получаем следующую пропорцию:

5/BD = 5/(10+CD)

Домножим оба выражения на BD и получим:

5 = 5BD/(10+CD)

Теперь решим полученное уравнение относительно CD:

5(10 + CD) = 5BD

50 + 5CD = 5BD

5CD = 5BD - 50

CD = (5BD - 50)/5

Так как мы знаем, что CD = 10, можем записать уравнение:

10 = (5BD - 50)/5

Умножим обе части уравнения на 5:

50 = 5BD - 50

5BD = 100

BD = 20

Теперь мы можем использовать значение BD, чтобы найти длину отрезка BC:

BC = CD + BD

BC = 10 + 20

BC = 30

Таким образом, длина отрезка BC равна 30.