Где нужно разместить третий заряд, чтобы достичь равновесия, если два заряда с величинами 1,66 × 10^-9 Кл и 3,33

Valentina_4548

9

Чтобы найти оптимальное местоположение третьего заряда, где будет достигнуто равновесие с двумя существующими зарядами, нам нужно воспользоваться понятием электростатического равновесия.

В электростатическом равновесии сумма всех сил на систему должна быть равной нулю. Сила между двумя зарядами определяется законом Кулона и имеет вид:

\[ F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Где F - сила, \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды, а \( r \) - расстояние между ними.

Итак, для системы из трех зарядов между каждой парой зарядов должно быть выполнено условие равновесия:

\[ F_{12} + F_{13} + F_{23} = 0 \]

Где \( F_{ij} \) - сила между зарядами \( q_i \) и \( q_j \).

Для начала рассмотрим случай, когда третий заряд размещается между первыми двумя зарядами (то есть между \( q_1 \) и \( q_2 \)). Определим расстояние от первого заряда до третьего как \( x \), а расстояние от второго заряда до третьего как \( d - x \), где \( d \) - изначальное расстояние между первыми двумя зарядами.

Тогда сумма сил на систему будет:

\[ F_{12} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2} \]

\[ F_{13} = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}{x^2} \]

\[ F_{23} = \dfrac{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}{(d - x)^2} \]

Подставим эти значения в уравнение равновесия:

\[ \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{d^2} + \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}{x^2} + \dfrac{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}{(d - x)^2} = 0 \]

В данном случае мы имеем значения зарядов:

\( q_1 = 1.66 \times 10^{-9} \, Кл \)

\( q_2 = 3.33 \times 10^{-9} \, Кл \)

Подставим их в уравнение и решим его относительно переменной \( x \).

После решения уравнения найденное значение \( x \) будет определять положение третьего заряда так, чтобы система была в равновесии.