I=7.07sin(314t) is the current flowing in the circuit with a resistor of R=12 ohms and an inductive resistance

Polyarnaya

69

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно, чтобы было понятно и подробно.

1. Определяем среднеквадратичное значение тока I:
Среднеквадратичное значение тока можно найти по формуле: \(I_{\text{ср}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}\), где \(I_m\) - максимальное значение тока.
В данном случае, максимальное значение тока \(I_m\) равно 7.07 A, поэтому:
\(I_{\text{ср}} = \frac{7.07}{\sqrt{2}} \approx 4.999\) A (округляем до трех десятичных знаков).

2. Рассчитываем напряжение на резисторе Ur:
Напряжение на резисторе можно найти по формуле: \(Ur = I_{\text{ср}} \cdot R\), где R - сопротивление резистора.
В нашем случае, сопротивление резистора R равно 12 Ом, поэтому:
\(Ur = 4.999 \cdot 12 \approx 59.988\) В (округляем до трех десятичных знаков).

3. Рассчитываем реактивное сопротивление Ul:
Реактивное сопротивление можно найти по формуле: \(Ul = I_{\text{ср}} \cdot Xl\), где Xl - индуктивное сопротивление.
В нашем случае, индуктивное сопротивление Xl равно 3.5 Ом, поэтому:
\(Ul = 4.999 \cdot 3.5 \approx 17.497\) В (округляем до трех десятичных знаков).

4. Определяем напряжение U, активную мощность P, реактивную мощность Q и полную мощность S:
Напряжение U равно максимальному значению тока \(I_m\) = 7.07 V.
Активная мощность P можно найти по формуле: \(P = Ur \cdot I_{\text{ср}}\), где Ur - напряжение на резисторе.
\(P = 59.988 \cdot 4.999 \approx 299.94\) Вт (округляем до двух десятичных знаков).

Реактивная мощность Q можно найти по формуле: \(Q = Ul \cdot I_{\text{ср}}\), где Ul - реактивное сопротивление.
\(Q = 17.497 \cdot 4.999 \approx 87.481\) ВАр (округляем до трех десятичных знаков).

Полная мощность S можно найти по формуле: \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\).
\(S = \sqrt{299.94^2 + 87.481^2} \approx 316.682\) ВА (округляем до трех десятичных знаков).

5. Строим фазорную диаграмму:
Фазорная диаграмма показывает отношения между током I, напряжением U и сопротивлениями Ur и Ul. На диаграмме мы будем использовать значения среднеквадратичного тока I, напряжения на резисторе Ur и реактивного сопротивления Ul.

Ur
↑
─┬─
│
│
I ←──┼───────── Ul
│
↓
GND

6. Выражение для мгновенных значений:
Мгновенное значение тока I в зависимости от времени t можно найти по формуле: \(I(t) = I_m \cdot \sin(\omega t)\), где I_m - максимальное значение тока, \(\omega\) - угловая частота (в данном случае \(2 \pi f\), где f - частота тока), t - время.
В данном случае, мгновенное значение тока \(I(t) = 7.07 \cdot \sin(314t)\).

Таким образом, мы нашли среднеквадратичное значение тока I, напряжение на резисторе Ur, реактивное сопротивление Ul, а также выразили мгновенные значения тока I. Мы также построили фазорную диаграмму для визуализации отношений между этими величинами. Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам лучше понять и оценить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.