Идет электрический ток в цепи, состоящей из четырех проводников, соединенных параллельно. Ток составляет 48 А. Какой

Максимович

46

Если эти проводники заменить на два параллельно соединенных проводника, то общий сопротивление цепи уменьшится. Чтобы найти ток в новой цепи, воспользуемся законом Ома:

\[I = \frac{U}{R}\]

где \(I\) - ток, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Из формулы видно, что напряжение \(U\) не изменится при замене проводников, поэтому достаточно найти новое общее сопротивление \(R_{\text{новое}}\), чтобы определить новый ток \(I_{\text{новый}}\).

Для двух параллельно соединенных сопротивлений справедливо следующее соотношение:

\[\frac{1}{R_{\text{новое}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

где \(R_1\) и \(R_2\) - сопротивления каждого проводника.

В данной задаче говорится, что сопротивление каждого из четырех проводников одинаковое. Поэтому можно записать:

\[\frac{1}{R_{\text{новое}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{1}{R_{\text{новое}}} = \frac{2}{R_1}\]

Теперь найдем значение нового сопротивления:

\[\frac{1}{R_{\text{новое}}} = \frac{2}{R_1}\]
\[R_{\text{новое}} = \frac{R_1}{2}\]

Таким образом, новое сопротивление цепи будет равно половине сопротивления каждого из исходных проводников.

Теперь мы можем найти новый ток \(I_{\text{новый}}\) в цепи, используя закон Ома:

\[I_{\text{новый}} = \frac{U}{R_{\text{новое}}}\]

Учитывая, что напряжение \(U\) не изменяется, получаем:

\[I_{\text{новый}} = \frac{U}{\frac{R_1}{2}}\]
\[I_{\text{новый}} = \frac{2U}{R_1}\]

Таким образом, новый ток в цепи будет равен удвоенному исходному току:

\[I_{\text{новый}} = 2I\]

В данной задаче, исходный ток \(I\) составляет 48 А, поэтому новый ток \(I_{\text{новый}}\) будет равен:

\[I_{\text{новый}} = 2 \cdot 48 = 96\,А\]

Итак, если эти проводники заменить на два параллельно соединенных проводника, то ток в цепи увеличится до 96 А.