If ∠ABO = ∠DCO = 90° and АО = DO, what is CD if АВ = 186?

Ryzhik_4342

40

Дано: в треугольнике АВО и треугольнике СDO углы АВО и СDO равны 90°, и стороны АО и DO равны между собой. Известно, что АВ = 186. Нужно найти длину CD.

Так как угол АВО и угол СDO являются прямыми углами, то треугольник АВО и треугольник СDO прямоугольные треугольники. При этом, они являются подобными треугольниками, так как у них есть два прямых угла и одинаковый угол между сторонами.

Вспомним свойство подобных треугольников: соответствующие стороны треугольников подобны и соотносятся пропорционально.

Так как сторона АО равна стороне DO, то это означает, что соответствующие стороны АВ и CD подобных треугольников также равны между собой. Запишем пропорцию:

\(\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{DO}\)

Подставим значения:

\(\frac{186}{CD} = \frac{AO}{DO}\)

Так как стороны АО и DO равны между собой, то мы можем заменить \(\frac{AO}{DO}\) на 1:

\(\frac{186}{CD} = 1\)

Решим уравнение, умножив обе стороны на CD:

\(186 = CD\)

Таким образом, длина CD равна 186.