Имеет ли диаметр AB окружности с центром в точке O(2; 2) длину 8, если точка A(-2; -2) принадлежит этой окружности?

Letuchiy_Mysh

64

Чтобы установить, имеет ли диаметр AB окружности с центром в точке O(2; 2) длину 8, исходя из того, что точка A(-2; -2) принадлежит этой окружности, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Для этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния между точками A и O, чтобы найти длину диаметра AB.

Расстояние между точками A(-2; -2) и O(2; 2) можно вычислить следующим образом:

\[d = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (2 - (-2))^2}\]

Подсчитаем:

\[d = \sqrt{(4)^2 + (4)^2}\]

\[d = \sqrt{16 + 16}\]

\[d = \sqrt{32}\]

Теперь давайте вычислим значение корня:

\[d \approx 5.66\]

Таким образом, расстояние между точками A и O округляется до примерно 5.66.

Поскольку диаметр AB выполняет условие пересекать центр окружности O и проходить через точку A, его длина должна быть равной двукратному значению радиуса окружности. Длина радиуса равна половине длины диаметра.

Таким образом, чтобы узнать, имеет ли диаметр AB окружности с центром в точке O длину 8, мы должны проверить, соответствует ли это условие:

\[2 \times \text{длина радиуса} = 8\]

\[\text{длина радиуса} = \frac{8}{2}\]

\[\text{длина радиуса} = 4\]

Таким образом, если длина диаметра AB равна 8 и точка A(-2; -2) принадлежит окружности с центром в точке O(2; 2), то длина радиуса должна быть равной 4. Однако, как мы установили ранее, расстояние между точками A и O около 5.66.

Следовательно, диаметр AB окружности с центром в точке O(2; 2) не будет иметь длину 8.