Используя оптический пирометр, показатель стрелки указывает значение температуры равное t=1100 оС. Ваша задача состоит

Львица_4748

34

Для определения реальной температуры газохода, которая соответствует показаниям оптического пирометра, мы можем использовать Закон Стефана-Больцмана для излучающего тела. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[P = \epsilon \sigma A T^4\]

Где:
P - мощность излучения,
ε - коэффициент теплового излучения,
σ - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5,6703 \times 10^{-8}\, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\)),
A - площадь излучающей поверхности,
T - температура излучающего тела.

Мы можем найти мощность излучения газохода, используя показания пирометра:

\[P_{\text{газоход}} = \epsilon_{\text{газоход}} \sigma A_{\text{газоход}} T_{\text{газоход}}^4\]

Мощность излучения стенки, которую измеряет пирометр:

\[P_{\text{стенка}} = \epsilon_{\text{стенка}} \sigma A_{\text{стенка}} T_{\text{стенка}}^4\]

Из условия задачи известно, что значение температуры, показываемое пирометром, равно \(t = 1100 \,^{\circ}C\).

Теперь мы можем найти реальную температуру газохода. Поскольку мощность излучения газохода и стенки одинакова (при условии, что погрешность измерения температуры стенки учтена):

\[P_{\text{газоход}} = P_{\text{стенка}}\]

\[\epsilon_{\text{газоход}} \sigma A_{\text{газоход}} T_{\text{газоход}}^4 = \epsilon_{\text{стенка}} \sigma A_{\text{стенка}} T_{\text{стенка}}^4\]

Заменим известные значения:

\[\epsilon_{\text{газоход}} \cdot 5,6703 \times 10^{-8} \cdot A_{\text{газоход}} \cdot T_{\text{газоход}}^4 = 0,75 \cdot 5,6703 \times 10^{-8} \cdot A_{\text{стенка}} \cdot T_{\text{стенка}}^4\]

Учитывая, что площадь излучающей поверхности стенки и газохода неизвестна, мы можем сократить их:

\[\epsilon_{\text{газоход}} \cdot T_{\text{газоход}}^4 = 0,75 \cdot T_{\text{стенка}}^4\]

Теперь можем выразить реальную температуру газохода:

\[T_{\text{газоход}} = \left(\frac{0,75}{\epsilon_{\text{газоход}}}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot T_{\text{стенка}}\]

Заменяем известные значения:

\[T_{\text{газоход}} = \left(\frac{0,75}{\epsilon_{\text{газоход}}}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot 1100\,^{\circ}C\]

Теперь найдем значение систематической погрешности измерения температуры стенки. Мы знаем, что пирометр имеет эффективную длину волны равную 0,65 мкм (\(\lambda_{\text{Э}} = 0,65 \times 10^{-6}\, \text{м}\)) и значения констант:

\[C_1 = 1,191 \times 10^{-16}\, \text{Вт}\cdot\text{м}^2/\text{ср},\]
\[C_2 = 1,438 \times 10^{-2}\]

С помощью формулы Планка для плотности излучения тела:

\[B_{\lambda}(T) = \frac{C_1}{\lambda_{\text{Э}}^5}\left(\frac{1}{{e^{C_2/(\lambda_{\text{Э}}T)} - 1}}\right)\]

Мы можем записать мощность излучения стенки в пределах длин волн, наблюдаемых пирометром:

\[P_{\lambda_{\text{Э}}} = \int_{0}^{\infty} B_{\lambda}(T_{\text{стенка}}) \cdot S(\lambda) \, d\lambda\]

Где:
\(S(\lambda)\) - спектральная чувствительность пирометра, которая задается производителем пирометра.

Мы можем записать мощность излучения стенки для эффективной длины волны пирометра:

\[P_{\text{стенка}} = B_{\lambda_{\text{Э}}}(T_{\text{стенка}}) \cdot S(\lambda_{\text{Э}})\]

Теперь мы можем найти систематическую погрешность измерения температуры стенки:

\[T_{\text{стенка}} = \frac{C_2}{\lambda_{\text{Э}} \cdot \ln\left(\frac{C_1}{\lambda_{\text{Э}}} \cdot \frac{1}{P_{\text{стенка}} \cdot S(\lambda_{\text{Э}})} + 1\right)}\]

Подставляем известные значения:

\[T_{\text{стенка}} = \frac{1,438 \times 10^{-2}}{0,65 \times 10^{-6} \cdot \ln\left(\frac{1,191 \times 10^{-16}}{0,65 \times 10^{-6}} \cdot \frac{1}{P_{\text{стенка}} \cdot S(0,65 \times 10^{-6})}} + 1\right)\]

Теперь у нас есть реальная температура газохода и систематическая погрешность измерения температуры стенки.