Измерено содержание марганца в четырех образцах ферромарганца и получены следующие значения в процентах: а) 21,34

Барсик

10

Для начала, найдем среднее арифметическое значение в каждом из четырех наборов данных. Для этого сложим все значения и разделим на количество значений в наборе.

а) Среднее арифметическое содержания марганца в первом образце ферромарганца:
\[
\bar{x}_a = \frac{21,34 + 21,32 + 21,31 + 21,35}{4} = 21,33
\]

б) Среднее арифметическое содержания марганца во втором образце ферромарганца:
\[
\bar{x}_б = \frac{34,45 + 34,41 + 34,42 + 34,43}{4} = 34,42
\]

в) Среднее арифметическое содержания марганца в третьем образце ферромарганца:
\[
\bar{x}_в = \frac{50,17 + 50,14 + 50,13 + 50,16}{4} = 50,15
\]

г) Среднее арифметическое содержания марганца в четвертом образце ферромарганца:
\[
\bar{x}_г = \frac{65,57 + 65,56 + 65,59 + 65,60}{4} = 65,58
\]

Теперь вычислим дисперсию для каждого из наборов данных. Дисперсия - это средний квадрат разности между каждым значением и средним значением.

а) Дисперсия содержания марганца в первом образце:
\[
s^2_a = \frac{(21,34 - 21,33)^2 + (21,32 - 21,33)^2 + (21,31 - 21,33)^2 + (21,35 - 21,33)^2}{4} = 0,0004
\]

б) Дисперсия содержания марганца во втором образце:
\[
s^2_б = \frac{(34,45 - 34,42)^2 + (34,41 - 34,42)^2 + (34,42 - 34,42)^2 + (34,43 - 34,42)^2}{4} = 0,0200
\]

в) Дисперсия содержания марганца в третьем образце:
\[
s^2_в = \frac{(50,17 - 50,15)^2 + (50,14 - 50,15)^2 + (50,13 - 50,15)^2 + (50,16 - 50,15)^2}{4} = 0,0025
\]

г) Дисперсия содержания марганца в четвертом образце:
\[
s^2_г = \frac{(65,57 - 65,58)^2 + (65,56 - 65,58)^2 + (65,59 - 65,58)^2 + (65,60 - 65,58)^2}{4} = 0,0025
\]

Наконец, стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Таким образом, стандартное отклонение содержания марганца в каждом образце:

а) \(s_a = \sqrt{0,0004} = 0,02\)

б) \(s_б = \sqrt{0,0200} = 0,1414\)

в) \(s_в = \sqrt{0,0025} = 0,05\)

г) \(s_г = \sqrt{0,0025} = 0,05\)

Таким образом, стандартное отклонение содержания марганца в четырех образцах ферромарганца равно:

а) \(0,02\)

б) \(0,1414\)

в) \(0,05\)

г) \(0,05\)