Изучите динамику математического маятника (см. рисунок 78) и заполните таблицу 6, указав в ней значения максимальных

Синица

50

Учитывая ваш запрос, я дам вам пошаговое решение задачи по динамике математического маятника. Начнем!

Шаг 1: Понимание математического маятника
Математический маятник - это физическая система, состоящая из точечной массы $m$, закрепленной на невесомой нерастяжимой нити длиной $L$, которая крепится к точке подвеса. Математический маятник является одним из простейших примеров гармонического осциллятора.

Шаг 2: Динамические уравнения маятника
Для математического маятника можно записать уравнение движения, известное как дифференциальное уравнение гармонического осциллятора:
$$\frac{d^2\theta }{d{t}^2}=-\frac{g}{L}\sin (\theta )$$
где $\theta$ - угол отклонения маятника от положения равновесия, $t$ - время, $g$ - ускорение свободного падения.

Шаг 3: Решение дифференциального уравнения
Дифференциальное уравнение гармонического осциллятора может быть решено численными методами или аналитически. В данном случае мы воспользуемся аналитическим решением.

Аналитическое решение дифференциального уравнения гармонического осциллятора имеет вид:
$$\theta (t)=A\cos (\omega t+\varphi )$$
где $A$ - амплитуда колебаний, $\omega$ - угловая частота колебаний, $\varphi$ - начальная фаза колебаний.

Шаг 4: Определение амплитуды и угловой частоты
Амплитуда колебаний $A$ зависит от начальных условий. Значения максимального и минимального отклонения могут быть определены следующим образом:
$${\theta }_{\text{max}}=A,{\theta }_{\text{min}}=-A$$

Угловая частота $\omega$ связана с длиной нити маятника $L$:
$$\omega =\sqrt{\frac{g}{L}}$$

Шаг 5: Заполнение таблицы
В таблице 6 необходимо указать значения максимальных (${\theta }_{\text{max}}$) и минимальных (${\theta }_{\text{min}}$) отклонений для различных значений амплитуды колебаний. Для каждого значения амплитуды колебаний рассчитаем соответствующие максимальное и минимальное отклонения по формулам, описанным на предыдущем шаге.

Примерно таблица 6 выглядит следующим образом:

| Амплитуда (A) | Максимальное отклонение (${\theta }_{\text{max}}$) | Минимальное отклонение (${\theta }_{\text{min}}$) |
|--------------|-----------------------------------|----------------------------------|
| 0.1 | 0.1 | -0.1 |
| 0.2 | 0.2 | -0.2 |
| 0.3 | 0.3 | -0.3 |
| ... | ... | ... |

Заметьте, что значения максимального и минимального отклонений будут равны амплитуде колебаний (или ее противоположному значению) для всех углов отклонения $\theta$.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам заполнить таблицу 6 и лучше понять динамику математического маятника.