Известно, что данные о земельных и населенческих показателях Англии после переписи были получены

Okean

5

среди 1000 случайно выбранных домов. Полученные данные обозначены как D, их среднеквадратичное отклонение равно 5. Аналогичные данные о скорости интернет-соединения в этих домах обозначены как I, и их среднеквадратичное отклонение равно 2 мегабита в секунду. Корреляционный коэффициент между D и I равен 0.6. Вычислите коэффициент детерминации.

Для того чтобы рассчитать коэффициент детерминации, нам необходимо знать среднее значение переменной I (средняя скорость интернет-соединения) и среднее значение переменной D (средний показатель земельных и населенческих показателей).

Предположим, что среднее значение переменной I равно \( \overline{I} \), а среднее значение переменной D равно \( \overline{D} \).

Теперь мы можем рассчитать коэффициент детерминации (R-squared) по следующей формуле:

\[ R^2 = \frac{{\text{Сумму квадратов между объясненной вариацией (SSE)}}}{{\text{Сумму квадратов общей вариации (SST)}}} \]

где SSE (Сумма квадратов ошибок) равняется:

\[ SSE = \sum (D_i - \hat{D}_i)^2 \]

а SST (Сумма квадратов общей вариации) равняется:

\[ SST = \sum (D_i - \overline{D})^2 \]

где \( D_i \) - наблюдаемое значение переменной D, \( \hat{D}_i \) - предсказанное значение переменной D, полученное на основе переменной I.

Поскольку мы знаем, что корреляционный коэффициент между D и I равен 0.6, мы можем использовать его, чтобы найти предсказанное значение \( \hat{D}_i \) для каждого наблюдаемого значения I.

Формула для предсказанного значения \( \hat{D}_i \) выглядит следующим образом:

\[ \hat{D}_i = \overline{D} + r \frac{{\sigma_D}}{{\sigma_I}} (I_i - \overline{I}) \]

где \( \sigma_D \) - среднеквадратичное отклонение переменной D, \( \sigma_I \) - среднеквадратичное отклонение переменной I, \( I_i \) - наблюдаемое значение переменной I.

Теперь, имея все необходимые формулы, возьмем эти шаги для расчета коэффициента детерминации:

1. Рассчитаем R-squared (коэффициент детерминации) по формуле:

\[ R^2 = \frac{{SSE}}{{SST}} \]

2. Рассчитаем SSE по формуле:

\[ SSE = \sum (D_i - \hat{D}_i)^2 \]

3. Рассчитаем SST по формуле:

\[ SST = \sum (D_i - \overline{D})^2 \]

4. Рассчитаем предсказанное значение \( \hat{D}_i \) для каждого наблюдаемого значения I по формуле:

\[ \hat{D}_i = \overline{D} + r \frac{{\sigma_D}}{{\sigma_I}} (I_i - \overline{I}) \]

5. Вычислим SSE, SST и R-squared, используя найденные значения.

Данная процедура позволит нам рассчитать коэффициент детерминации для данных о земельных и населенных показателях Англии и скорости интернет-соединения в домах.