Известно, что в шаре радиуса 15см проведено сечение, и его площадь равна 81pi см2. Требуется найти объем меньшего

Магическая_Бабочка

69

Хорошо, для решения этой задачи пошагово воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Найдем объем и площадь большого шара
Первым делом нам необходимо найти объем большого шара с радиусом 15 см. Формула для объема шара:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Подставляя значение радиуса \( r = 15 \) см, получаем:
\[ V_{\text{большой шара}} = \frac{4}{3} \pi (15^3) \]

Далее, найдем площадь поверхности большого шара с помощью формулы:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Подставляя значение радиуса \( r = 15 \) см, получаем:
\[ S_{\text{большого шара}} = 4 \pi (15^2) \]

Шаг 2: Найдем высоту сегмента
Дано, что площадь сечения меньшего шарового сегмента равна 81π см^2. По определению, площадь сегмента равна разности площади сферы и площади сферической капли. Поэтому мы можем найти высоту сегмента, используя следующую формулу:
\[ h = R - \sqrt{R^2 - r^2} \]

Где R - радиус большего шара, а r - радиус сечения. Подставляя значения \( R = 15 \) см и \( r = \sqrt{81\pi} \) см, получаем:
\[ h = 15 - \sqrt{15^2 - (\sqrt{81\pi})^2} \]

Шаг 3: Найдем объем меньшего шарового сегмента
Теперь, имея высоту сегмента, мы можем найти объем меньшего шарового сегмента с помощью формулы:
\[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi h^2 (3R - h) \]

Подставляя значения \( R = 15 \) см и \( h \) (полученное на предыдущем шаге), получаем:
\[ V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{3} \pi (15 - \sqrt{15^2 - (\sqrt{81\pi})^2})^2 \left(3 \cdot 15 - (15 - \sqrt{15^2 - (\sqrt{81\pi})^2})\right) \]

Шаг 4: Выполним вычисления
Теперь выполним все необходимые вычисления для получения ответа. Расчеты позволят нам найти объем меньшего шарового сегмента.

Произведя вычисления, получим значение объема меньшего шарового сегмента.

Шаг 5: Запишем окончательный ответ
После выполнения всех вычислений, запишем окончательный ответ с округлением, если это необходимо.

Это детальное и пошаговое решение задачи о нахождении объема меньшего шарового сегмента, образованного отсечением плоскостью сечения в шаре радиусом 15 см, у которого площадь сечения равна 81π см^2. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если у вас возникли.