к ним, показывает напряжение 3 В. Какое напряжение будет показывать вольтметр, если поменять местами резисторы?

Коко

38

Чтобы решить данную задачу, давайте вначале разберемся с основными принципами электрических цепей. В электрической цепи напряжение измеряется в вольтах (В). Вольтметр — это прибор, который используется для измерения напряжения в цепи.

Теперь давайте перейдем к самому решению. В условии задачи сказано, что исходное напряжение в цепи равно 3 В. У нас есть два резистора, и нам нужно найти напряжение, которое будет показывать вольтметр, если поменять местами эти резисторы.

При замене резисторов местами, важно помнить о правиле делителя напряжения. Согласно этому правилу, напряжение на каждом резисторе в цепи определяется его сопротивлением и общим напряжением в цепи.

По формуле делителя напряжения, напряжение на резисторе можно найти с помощью следующей формулы:

\[V = V_{\text{общ}} \times \frac{R}{R_{\text{общ}}}\]

Где:
- \(V\) - напряжение на резисторе,
- \(V_{\text{общ}}\) - общее напряжение в цепи (в нашем случае 3 В),
- \(R\) - сопротивление резистора (изначально помещенного в цепь),
- \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление в цепи.

Теперь, когда у нас есть эта формула, рассмотрим две ситуации:
1) Первоначально в цепи был резистор \(R_1\), и его сопротивление равно \(R_1\).
2) После перестановки резисторов, резистор \(R_1\) заменяется на другой резистор \(R_2\), сопротивление которого равно \(R_2\).

Подставим значения в формулу для каждой ситуации:

1) Исходная ситуация:
\[V_1 = 3 \times \frac{R_1}{R_{\text{общ}}}\]

2) Ситуация после замены резисторов:
\[V_2 = 3 \times \frac{R_2}{R_{\text{общ}}}\]

Таким образом, чтобы найти напряжение, которое будет показывать вольтметр, после замены резисторов, необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений с двумя неизвестными \(V_1\) и \(V_2\).

Но у нас есть еще одна важная информация - сопротивления резисторов при замене местами остаются неизменными. Это означает, что \(R_1 = R_2\).

Учитывая это условие, мы можем заменить \(R_1\) на \(R_2\) в первом уравнении системы:

\[V_1 = 3 \times \frac{R_2}{R_{\text{общ}}}\]

Теперь у нас есть система из двух одинаковых уравнений:

\[\begin{cases} V_1 = 3 \times \frac{R_2}{R_{\text{общ}}} \\ V_2 = 3 \times \frac{R_2}{R_{\text{общ}}} \end{cases}\]

Если решить данную систему, то получим, что \(V_1 = V_2\). Это значит, что напряжение, которое будет показывать вольтметр, будет одинаковым в обоих случаях - независимо от того, какие резисторы помещены в цепь.

Таким образом, при замене местами резисторов в данной электрической цепи, вольтметр будет показывать ту же самую величину напряжения - 3 В.