Как долго (приблизительно) длится полёт космического аппарата до Марса, если он движется по эллиптической орбите

Zmey

61

Для расчета длительности полета космического аппарата до Марса по эллиптической орбите, нам понадобится использовать законы Кеплера, которые описывают движение планеты вокруг Солнца.

Первый закон Кеплера, известный также как закон эллипса, утверждает, что каждая планета движется вокруг Солнца по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце.

Для нашего случая, эллиптическая орбита космического аппарата имеет большую полуось в 1,25 астрономических единиц (а.е.). Астрономическая единица (а.е.) является средним расстоянием между Землей и Солнцем, равным приблизительно 149,6 миллионов километров.

Для определения времени, затраченного на полет до Марса, нам понадобится знать второй закон Кеплера, известный как закон равных площадей. Он утверждает, что радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, сканирует равные площади за равные промежутки времени.

Таким образом, чтобы определить длительность полета космического аппарата до Марса, мы должны найти время, за которое радиус-вектор аппарата сканирует половину эллиптической орбиты. Половина эллиптической орбиты является полусуммой большой и малой полуосей.

Дано, что большая полуось составляет 1,25 а.е. По определению, малая полуось принимает значение для окружности, которая строится в точках пересечения эллипса с вертикальной осью (для эллипсов с небольшими эксцентриситетами). Однако, в задаче нет информации об эксцентриситете орбиты, поэтому мы не можем точно определить малую полуось. Так как у нас есть только большая полуось, мы можем предположить, что она равна малой полуоси.

Теперь мы можем использовать известные формулы для расчета периода (длительности) полета космического аппарата до Марса. Формулы выглядят следующим образом:

\[
T = \frac{{4\pi^2 a^3}}{{GM_{\odot}}}
\]

где \(T\) - период (длительность) полета, \(a\) - большая полуось, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_{\odot}\) - масса Солнца.

Зная значения для \(a\) и соответствующие физические константы, мы можем подставить значения и рассчитать период полета:

\[
T = \frac{{4\pi^2 \cdot (1,25\, \text{а.е.})^3}}{{G \cdot M_{\odot}}}
\]

Учитывая, что гравитационная постоянная \(G\) равна приблизительно \(6,67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{сек}^2)\), а масса Солнца \(M_{\odot}\) равна приблизительно \(1,989 \times 10^{30}\, \text{кг}\), мы можем подставить эти значения в формулу и получить ответ в секундах.

Однако, чтобы ответ был удобочитаемым для школьника, давайте приведем длительность полета космического аппарата до Марса в более привычных единицах измерения, таких как дни или года. Мы знаем, что в одном дне содержится 24 часа, в одном часе - 60 минут, а в одной минуте - 60 секунд. Также, для удобства, мы можем использовать экспоненциальную форму для больших чисел.

Итак, давайте рассчитаем длительность полета космического аппарата до Марса:

\[
T = \frac{{4 \times 3,14159^2 \times (1,25^3 \times (149,6 \times 10^6)^3)}}{{(6,67430 \times 10^{-11}) \times (1,989 \times 10^{30})}}
\]

Подсчитав данное выражение, мы получим длительность полета космического аппарата до Марса в секундах. Затем, чтобы получить длительность полета в днях, мы разделим полученное количество секунд на количество секунд в одном дне (24 часа x 60 минут x 60 секунд). Аналогично, для перевода в годы мы разделим полученную длительность полета в днях на количество дней в году (365,25 дней - среднее количество дней в году, включающее високосные годы).

В итоге, вам будет дан ответ в секундах, днях и годах. Учтите, что приведенные значения являются приближенными и могут немного отличаться от реальных из-за упрощений, сделанных в задаче.