Как изменится давление одноатомного идеального газа при уменьшении его объема в 2 раза, если внутренняя энергия

Рысь_5081

32

Чтобы понять, как изменится давление одноатомного идеального газа при уменьшении его объема и увеличении внутренней энергии, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
- P - давление газа,
- V - его объем,
- n - количество вещества газа (в данной задаче оно не меняется),
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура газа.

Из задачи нам дано, что объем газа уменьшается в 2 раза, а внутренняя энергия увеличивается в 1,5 раза.

Для начала, давайте выразим давление \(P\) через другие величины. Разделим уравнение состояния на объем \(V\):

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Теперь, учитывая, что объем уменьшился в 2 раза (\(V" = \frac{{V}}{{2}}\)), а внутренняя энергия увеличилась в 1,5 раза (\(U" = 1,5U\)), подставим полученные значения в уравнение:

\[P" = \frac{{nRT}}{{V"}} = \frac{{nRT}}{{\frac{{V}}{{2}}}} = \frac{{2nRT}}{{V}}\]

Таким образом, новое давление \(P"\) будет равно удвоенному исходному давлению \(P\).

Ответ: При уменьшении объема одноатомного идеального газа в 2 раза и увеличении внутренней энергии в 1,5 раза, его давление удваивается.