Как изменится длина системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин с жесткостью 45000 Н/м и 15000

Паровоз

16

Для решения данной задачи обратимся к закону Гука для пружины, который гласит: сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению.

Итак, у нас имеются две последовательно соединенные пружины с жесткостями \( k_1 = 45000 \, Н/м \) и \( k_2 = 15000 \, Н/м \). Нижний конец системы подвешен к кирпичному цилиндру объемом 11 литров. Задача состоит в определении изменения длины системы.

Давайте разобьем решение на несколько этапов для лучшего понимания:

1. Найдем жесткость эквивалентной пружины системы. Для этого воспользуемся формулой:
\[ k_{экв} = \frac{1}{\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}} \]
Подставляем значения:
\[ k_{экв} = \frac{1}{\frac{1}{45000} + \frac{1}{15000}} = \frac{1}{\frac{2}{90000}} = 45000 \, Н/м \]

2. Определим силу, действующую на эквивалентную пружину. Эта сила равна силе тяжести кирпичного цилиндра. Массу кирпичного цилиндра можно найти, умножив его объем на плотность.
Для кирпичного цилиндра возьмем плотность материала, из которого он сделан, например, плотность кирпича, которая примерно равна \( 2000 \, кг/м^3 \).
Масса кирпичного цилиндра:
\[ m = V \cdot \rho = 11 \, л \cdot 0.001 \, м^3/л \cdot 2000 \, кг/м^3 = 22 \, кг \]

Сила тяжести:
\[ F = mg = 22 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 = 215.6 \, Н \]

3. Теперь, когда мы знаем силу, действующую на эквивалентную пружину, можно найти ее удлинение. Для этого воспользуемся формулой:
\[ F = k_{экв} \cdot \Delta l \]
Решим эту формулу относительно \(\Delta l\):
\[ \Delta l = \frac{F}{k_{экв}} = \frac{215.6 \, Н}{45000 \, Н/м} \approx 0.0048 \, м \]

Таким образом, длина системы изменится на примерно \( 0.0048 \, метра \).