Как изменится емкость и энергия плоского воздушного конденсатора, заряженного до напряжения 200 В, когда его половина

Солнечный_Шарм_9757

33

Для решения задачи нам необходимо использовать формулы, связывающие емкость и энергию конденсатора с его параметрами.

Пусть \(C_1\) - емкость воздушного конденсатора до погружения в масло, \(C_2\) - емкость конденсатора после погружения, \(U\) - напряжение на конденсаторе до погружения, \(U_1\) - напряжение на конденсаторе после погружения, \(E_1\) - энергия конденсатора до погружения, \(E_2\) - энергия конденсатора после погружения, \(S\) - площадь пластины, \(d\) - расстояние между пластинами, \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная в вакууме, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость масла.

Теперь приступим к решению:

1. Найдем емкость конденсатора до погружения в масло. Для плоского воздушного конденсатора емкость определяется формулой:
\[C_1 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

Подставим известные значения:
\[C_1 = \frac{{8,85 \cdot 10^{-12} F/m \cdot 0,008 m^2}}{{0,02 m}}\]
\[C_1 = 4,425 \cdot 10^{-11} F\]

2. Найдем емкость конденсатора после погружения в масло. Для этого воспользуемся формулой:
\[C_2 = \frac{{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

Подставим известные значения:
\[C_2 = \frac{{2,5 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} F/m \cdot 0,008 m^2}}{{0,02 m}}\]
\[C_2 = 8,85 \cdot 10^{-11} F\]

3. Найдем напряжение на конденсаторе после погружения. Для этого воспользуемся законом сохранения заряда:
\[U \cdot C_1 = U_1 \cdot C_2\]

Подставим известные значения:
\[200 V \cdot 4,425 \cdot 10^{-11} F = U_1 \cdot 8,85 \cdot 10^{-11} F\]
\[U_1 = \frac{{200 V \cdot 4,425 \cdot 10^{-11} F}}{{8,85 \cdot 10^{-11} F}}\]
\[U_1 = 100 V\]

4. Найдем энергию конденсатора до погружения. Для плоского конденсатора энергия определяется формулой:
\[E_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot C_1 \cdot U^2\]

Подставим известные значения:
\[E_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 4,425 \cdot 10^{-11} F \cdot (200 V)^2\]
\[E_1 = 1,770 \cdot 10^{-6} J\]

5. Найдем энергию конденсатора после погружения. Для этого воспользуемся формулой:
\[E_2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot C_2 \cdot U_1^2\]

Подставим известные значения:
\[E_2 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 8,85 \cdot 10^{-11} F \cdot (100 V)^2\]
\[E_2 = 4,425 \cdot 10^{-7} J\]

Таким образом, емкость конденсатора увеличивается после погружения в трансформаторное масло, а энергия конденсатора остается почти неизменной. Емкость увеличивается из-за использования масла с более высокой диэлектрической проницаемостью, а энергия остается почти неизменной из-за сохранения заряда.