Как изменится гравитационная сила притяжения между двумя однородными шарами, если расстояние между их центрами

Yuzhanka

18

Необходимо рассмотреть закон гравитационного притяжения, согласно которому сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Изначально, пусть массы шаров равны $m_1$ и $m_2$, а расстояние между их центрами равно $r$. Тогда гравитационная сила между ними будет равна:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2},$$

где $G$ - гравитационная постоянная.

Теперь, если увеличить расстояние между центрами шаров вдвое (то есть новое расстояние будет $2r$), то сила притяжения между ними поменяется. Для нахождения новой силы притяжения необходимо написать новое уравнение:

$$F"=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{(2r{)}^2}.$$

Далее, следует выполнить несложные алгебраические преобразования, чтобы упростить выражение:

$$F"=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{4r^2}.$$

Таким образом, гравитационная сила притяжения между шарами изменится, и она будет в $4$ раза меньше исходной силы. Поэтому, если расстояние увеличивается вдвое, гравитационная сила притяжения между шарами уменьшится в $4$ раза.