Как изменится периметр и площадь вольера, когда его длина увеличится на 50 см, а ширина на 80 см? Ответ в сантиметрах

Aleksandra

59

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала определим, что такое периметр и площадь вольера.

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. Для вольера прямоугольной формы периметр можно найти как сумму всех его сторон:

\[P = 2 \times (l + w)\]

где \(l\) - длина вольера, а \(w\) - ширина вольера.

Площадь - это мера площади фигуры. Для вольера прямоугольной формы площадь можно найти как произведение его длины на ширину:

\[S = l \times w\]

Теперь, когда мы знаем определения периметра и площади, рассмотрим, как они будут изменяться при увеличении длины на 50 см и ширины на 80 см.

Изменение периметра:

Если увеличить длину на 50 см, новая длина вольера будет \(l + 50\) см. И если увеличить ширину на 80 см, новая ширина будет \(w + 80\) см. Подставим эти значения в формулу для периметра:

\[P_{новый} = 2 \times (l + 50 + w + 80)\]

Распишем это уравнение и приведем подобные слагаемые:

\[P_{новый} = 2 \times (l + w) + 2 \times 50 + 2 \times 80\]

Упростим выражение:

\[P_{новый} = P + 100 + 160\]

Таким образом, периметр вольера увеличится на 260 см.

Изменение площади:

Для изменения площади вольера мы должны учитывать только изменение его длины и ширины. Подставим новые значения в формулу для площади:

\[S_{новый} = (l + 50) \times (w + 80)\]

Распишем это уравнение и умножим скобки:

\[S_{новый} = l \times w + 50 \times w + 80 \times l + 50 \times 80\]

Упростим выражение:

\[S_{новый} = S + 50w + 80l + 4000\]

Таким образом, площадь вольера увеличится на выражение \(50w + 80l + 4000\) квадратных сантиметров.

В итоге, периметр вольера увеличится на 260 см, а площадь - на \(50w + 80l + 4000\) квадратных сантиметров.