Как изменится внутренняя энергия гелия при изобарном расширении, когда его объем увеличивается с 10 л до 15 л? Давление

Татьяна

12

Для того чтобы понять, как изменится внутренняя энергия гелия при изобарном (при постоянном давлении) расширении, нам следует воспользоваться первым законом термодинамики. Внутренняя энергия газа - это сумма его кинетической энергии (энергия движения молекул) и потенциальной энергии (связанной с взаимодействием молекул).

При изобарном процессе внутренняя энергия газа изменяется только за счет изменения его объема, так как давление остается постоянным. Формула для изменения внутренней энергии газа при изобарном процессе выглядит следующим образом:

\[
\Delta U = n \cdot C_p \cdot \Delta T
\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(n\) - количество вещества газа, \(C_p\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче мы не знаем молярную теплоемкость гелия при постоянном давлении, поэтому нам понадобится использовать идеальный газовый закон, который связывает давление, объем, количество вещества и температуру газа. Формула для идеального газа выглядит следующим образом:

\[
PV = nRT
\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения количества вещества гелия. Поскольку давление и температура газа остаются постоянными, мы можем записать:

\[
\frac{{P_1V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2V_2}}{{T_2}}
\]

где индекс 1 относится к начальным условиям, а индекс 2 - к конечным условиям. Мы знаем значения \(P_1\) и \(V_1\), поэтому можем решить эту формулу относительно \(n\):

\[
n_1 = \frac{{P_1V_1}}{{RT_1}}
\]

Теперь, зная начальное количество вещества гелия, мы можем найти изменение внутренней энергии при изменении объема. Разность объемов составляет \(V_2 - V_1 = 15 \, \text{л} - 10 \, \text{л} = 5 \, \text{л}\).

Шаг 1: Найти начальное количество вещества гелия
\[
n_1 = \frac{{P_1V_1}}{{RT_1}} = \frac{{(1 \cdot 10^4 \, \text{Па}) \cdot (10 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3)}}{{8.31 \, \text{Дж/моль К}} \cdot (273 \, \text{К})} \approx 4.019 \, \text{моль}
\]

Шаг 2: Найти изменение внутренней энергии
\[
\Delta U = n \cdot C_p \cdot \Delta T
\]

Увы, нам не известна молярная теплоемкость гелия при постоянном давлении (или разница в температуре), поэтому мы не можем точно рассчитать изменение внутренней энергии гелия. Если бы нам была дана информация о молярной теплоемкости гелия при постоянном давлении, мы смогли бы рассчитать изменение внутренней энергии, умножив \(n\) на \(C_p\) и на разницу в температуре.