Как изменяется кинетическая энергия вагонов в результате абсолютно неупругого столкновения?

Yaroslav

19

При абсолютно неупругом столкновении энергии системы вагонов изменяется. Кинетическая энергия системы до столкновения равна сумме кинетических энергий двух вагонов:

\[ K_1 + K_2 \]

Где \( K_1 \) - кинетическая энергия первого вагона, а \( K_2 \) - кинетическая энергия второго вагона. После столкновения, вагоны объединяются в одну систему, и их скорости становятся равными. Обозначим итоговую скорость системы после столкновения через \( v \). Тогда кинетическая энергия системы после столкновения будет равна:

\[ K" = \frac{1}{2} m (v^2) \]

Где \( m \) - масса системы вагонов, а \( v^2 \) - квадрат скорости системы после столкновения. Таким образом, кинетическая энергия системы после абсолютно неупругого столкновения уменьшается по сравнению с суммой кинетических энергий вагонов до столкновения. Это связано с тем, что часть кинетической энергии превращается в другие формы энергии, например, внутреннюю энергию деформации вагонов или тепловую энергию.

Для более наглядного понимания, рассмотрим числовой пример. Предположим, что первый вагон имеет массу 1000 кг и скорость 10 м/с, а второй вагон имеет массу 2000 кг и скорость 5 м/с. Перед столкновением кинетическая энергия первого вагона будет равна:

\[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (10^2) = 50000 \, \text{Дж} \]

А кинетическая энергия второго вагона будет равна:

\[ K_2 = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot (5^2) = 25000 \, \text{Дж} \]

Суммарная кинетическая энергия до столкновения будет равна:

\[ K_{\text{до}} = 50000 + 25000 = 75000 \, \text{Дж} \]

После столкновения вагоны объединяются и движутся с общей скоростью. Пусть итоговая скорость системы после столкновения будет 4 м/с. Тогда кинетическая энергия системы после столкновения будет равна:

\[ K" = \frac{1}{2} \cdot (1000 + 2000) \cdot (4^2) = 18000 \, \text{Дж} \]

Как видно из примера, кинетическая энергия системы после столкновения уменьшилась по сравнению с суммой кинетических энергий вагонов до столкновения. Это объясняется тем, что часть энергии была потеряна при деформации и смятии вагонов в результате неупругого столкновения.