Как изменяется температура газа при сжатии в соответствии с уравнением pV2=const? - Уменьшается - Остаётся неизменной

Timur

27

Для того чтобы понять, как изменяется температура газа при сжатии в соответствии с уравнением $p{V}^2=\text{const}$, давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это понять, что означают символы в данном уравнении. Здесь $p$ обозначает давление газа, $V$ - его объем, и $\text{const}$ - константа, то есть значение, которое остается постоянным.

Теперь, когда мы знаем значения символов, давайте посмотрим, что происходит с уравнением при сжатии газа. При сжатии объем газа уменьшается, а давление увеличивается. Уравнение $p{V}^2=\text{const}$ должно остаться верным, поэтому изменение в объеме должно быть сопровождено изменением в давлении таким образом, чтобы произведение $p{V}^2$ оставалось постоянным.

Давайте рассмотрим два возможных варианта: уменьшение или оставание без изменений температуры газа при сжатии.

1. Уменьшение температуры газа при сжатии:
Предположим, что при сжатии объем газа уменьшается вдвое ($V_2=\frac{1}{2}{V}_1$). Используем это значение для объема в уравнении $p{V}^2=\text{const}$:

$$p_1\cdot {\left(\frac{1}{2}{V}_1\right)}^2=p_2\cdot V_2^2$$

Дальше упрощаем:

$$p_1\cdot \frac{1}{4}{V}_1^2=p_2\cdot {\left(\frac{1}{2}{V}_1\right)}^2$$

Сокращаем $V_1^2$ с обеих сторон уравнения и получаем:

$$p_1\cdot \frac{1}{4}=p_2\cdot \frac{1}{4}$$

Отсюда следует, что $p_1=p_2$, что означает, что давление газа остается неизменным. Таким образом, если мы предполагаем, что температура газа уменьшается, то у нас возникает противоречие с уравнением $p{V}^2=\text{const}$. Значит, уменьшение температуры газа при сжатии не возможно.

2. Оставание температуры газа неизменной при сжатии:
Если мы предположим, что температура газа остается неизменной, то у нас должно быть равенство $p_1{V}_1^2=p_2{V}_2^2$. Теперь давайте представим, что объем газа уменьшается вдвое ($V_2=\frac{1}{2}{V}_1$). Подставим это значение в уравнение:

$$p_1\cdot V_1^2=p_2\cdot {\left(\frac{1}{2}{V}_1\right)}^2$$

Продолжим упрощение:

$$p_1\cdot V_1^2=p_2\cdot \frac{1}{4}{V}_1^2$$

Так как $V_1^2$ не может быть нулем, мы можем сократить его с обеих сторон и получить:

$$p_1=p_2\cdot \frac{1}{4}$$

Здесь мы видим, что давление после сжатия ($p_2$) будет меньше исходного давления ($p_1$). То есть, чтобы уравнение $p{V}^2=\text{const}$ осталось верным при сжатии газа, температура газа должна оставаться неизменной.

Таким образом, можно сделать вывод, что температура газа остается неизменной при сжатии в соответствии с уравнением $p{V}^2=\text{const}$.