Как можно доказать, что угол NKM равен углу PMK на рисунке 121 NE _I_ MK, PF _I_ MK, ME = KF, NE

  • 45
Как можно доказать, что угол NKM равен углу PMK на рисунке 121 NE _I_ MK, PF _I_ MK, ME = KF, NE = PF?
Ogon_9389
10
Для доказательства равенства углов NKM и PMK, мы можем воспользоваться двумя треугольниками, треугольником NKE и треугольником MKF. Для начала, давайте рассмотрим эти два треугольника.

У нас дано, что NE || MK, и PF || MK. Также дано, что ME = KF. Обратите внимание, что NE и PF - это две параллельные прямые, и они пересекаются с MK. Кроме того, ME = KF, что означает, что отрезки ME и KF имеют одинаковую длину.

Теперь рассмотрим треугольник NKE. Угол NKM является внутренним углом этого треугольника. Треугольник NKE также является треугольником с параллельными сторонами. Согласно теореме о параллельных прямых и углах, мы знаем, что углы NKM и NEK равны. Давайте обозначим угол NEK как NEK.

Теперь рассмотрим треугольник MKF. Угол PMK является внутренним углом этого треугольника. Треугольник MKF также является треугольником с параллельными сторонами. Согласно теореме о параллельных прямых и углах, мы знаем, что углы PMK и MKF равны. Давайте обозначим угол MKF как MKF.

Теперь давайте проанализируем оба треугольника с учетом данных, которые мы получили. Из треугольника NKE мы знаем, что NKM=NEK, а из треугольника MKF мы знаем, что PMK=MKF.

Но мы также знаем, что NEK равен MKF, так как эти два угла являются соответственными углами, образовавшимися при пересечении параллельных линий NE и MK.

Таким образом, мы имеем следующее:

NKM=NEK (из треугольника NKE)

PMK=MKF (из треугольника MKF)

NEK=MKF (теорема о параллельных прямых и углах)

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что NKM=PMK, то есть угол NKM равен углу PMK.

Таким образом, мы успешно доказали, что угол NKM равен углу PMK, используя сведения о параллельных прямых и углах, а также свойства соответственных углов.