Как можно переформулировать уравнение линии r=cosф в декартовой системе координат? Варианты ответов: а) y^2 = x

Yuzhanka

55

Чтобы переформулировать уравнение линии $r=\cos \phi$ в декартовой системе координат, мы можем использовать следующие связи между полярными и декартовыми координатами:

$x=r\cos \phi$ и $y=r\sin \phi$.

Сначала заметим, что в уравнении $r=\cos \phi$ переменная $r$ рассматривается в полярных координатах, а переменная $\phi$ обозначает угол между радиус-вектором и положительным направлением оси $x$ в полярных координатах.

Теперь мы можем заменить $r$ в уравнении $r=\cos \phi$ на $x$ и $\phi$ на $\arccos \left(\frac{x}{r}\right)$, чтобы перейти к уравнению в декартовой системе координат:

$x=\cos (\arccos \left(\frac{x}{r}\right))$.

Корень косинуса и арккосинуса взаимно уничтожают друг друга:

$x=\frac{x}{r}$.

Чтобы избавиться от переменной $r$, мы можем заметить, что значения $r$ в этой задаче не определены, следовательно, можем принять $r=1$. Таким образом, мы получаем окончательное уравнение в декартовой системе координат:

$x=x$.

Таким образом, вариант ответа $г)x^2$ является правильным переформулированием уравнения линии $r=\cos \phi$ в декартовой системе координат.

Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я рад буду помочь вам.