Как можно переформулировать уравнение линии r=cosф в декартовой системе координат? Варианты ответов: а) y^2 = x

Yuzhanka

55

Чтобы переформулировать уравнение линии \(r = \cos \varphi\) в декартовой системе координат, мы можем использовать следующие связи между полярными и декартовыми координатами:

\(x = r \cos \varphi\) и \(y = r \sin \varphi\).

Сначала заметим, что в уравнении \(r = \cos \varphi\) переменная \(r\) рассматривается в полярных координатах, а переменная \(\varphi\) обозначает угол между радиус-вектором и положительным направлением оси \(x\) в полярных координатах.

Теперь мы можем заменить \(r\) в уравнении \(r = \cos \varphi\) на \(x\) и \(\varphi\) на \(\arccos \left(\frac{x}{r}\right)\), чтобы перейти к уравнению в декартовой системе координат:

\(x = \cos \left(\arccos \left(\frac{x}{r}\right)\right)\).

Корень косинуса и арккосинуса взаимно уничтожают друг друга:

\(x = \frac{x}{r}\).

Чтобы избавиться от переменной \(r\), мы можем заметить, что значения \(r\) в этой задаче не определены, следовательно, можем принять \(r = 1\). Таким образом, мы получаем окончательное уравнение в декартовой системе координат:

\(x = x\).

Таким образом, вариант ответа \(г) x^2\) является правильным переформулированием уравнения линии \(r = \cos \varphi\) в декартовой системе координат.

Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я рад буду помочь вам.