Как можно переформулировать уравнение линии r=cosф в декартовой системе координат? Варианты ответов: а) y^2 = x

  • 55
Как можно переформулировать уравнение линии r=cosф в декартовой системе координат? Варианты ответов:
а) y^2 = x - x^2
б) y^2 = x^2 + x
в) y^2 = x^2 - x
г) x^2 = x
Yuzhanka
55
Чтобы переформулировать уравнение линии r=cosφ в декартовой системе координат, мы можем использовать следующие связи между полярными и декартовыми координатами:

x=rcosφ и y=rsinφ.

Сначала заметим, что в уравнении r=cosφ переменная r рассматривается в полярных координатах, а переменная φ обозначает угол между радиус-вектором и положительным направлением оси x в полярных координатах.

Теперь мы можем заменить r в уравнении r=cosφ на x и φ на arccos(xr), чтобы перейти к уравнению в декартовой системе координат:

x=cos(arccos(xr)).

Корень косинуса и арккосинуса взаимно уничтожают друг друга:

x=xr.

Чтобы избавиться от переменной r, мы можем заметить, что значения r в этой задаче не определены, следовательно, можем принять r=1. Таким образом, мы получаем окончательное уравнение в декартовой системе координат:

x=x.

Таким образом, вариант ответа г)x2 является правильным переформулированием уравнения линии r=cosφ в декартовой системе координат.

Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я рад буду помочь вам.