Как найти давление на уровне моря, исходя из данных о давлении на метеостанции, расположенной на высоте 250 м и широте

  • 19
Как найти давление на уровне моря, исходя из данных о давлении на метеостанции, расположенной на высоте 250 м и широте 65º с. ш., при температуре воздуха 14ºС? Задача 1: Если давление воздуха составляет 1015 гПа и температура воздуха 24°C у подножия горы, а на вершине горы давление равно 990 гПа и температура воздуха 16,0°C, какова высота горы? Задача 2: Если атмосферное давление на уровне моря составляет 1040 гПа, на какой высоте атмосферное давление уменьшается в два раза при температуре воздуха 0°C на всей высоте?
Карамелька
45
Задача: Как найти давление на уровне моря, исходя из данных о давлении на метеостанции, расположенной на высоте 250 м и широте 65º с. ш., при температуре воздуха 14ºС?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся несколько формул. Одна из них - формула изменения давления с высотой, известная как формула Барометра:

P=P0(1LhT)gMRL

где:
P - искомое давление на уровне моря,
P0 - известное давление на метеостанции,
L - температурная лапласиана для сухого воздуха (0,0065 К/м),
h - высота метеостанции (250 м),
T - температура на метеостанции (в Кельвинах),
g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
M - молярная масса сухого воздуха (0,029 кг/моль),
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)).

Теперь проведем расчеты:

Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

T=14+273.15=287.15K

Теперь используем формулу Барометра, подставляя известные значения:

P=1015(10.0065250287.15)9.80.0298.3140.0065

После вычислений получаем:

P1013.09гПа

Таким образом, давление на уровне моря составляет приблизительно 1013.09 гПа.

Задача 1: Если давление воздуха составляет 1015 гПа и температура воздуха 24°C у подножия горы, а на вершине горы давление равно 990 гПа и температура воздуха 16,0°C, какова высота горы?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда, законом изменения давления с высотой и уравнением состояния идеального газа.

Для начала переведем температуру воздуха из градусов Цельсия в Кельвины:

Для подножия горы:

T1=24+273.15=297.15K

Для вершины горы:

T2=16+273.15=289.15K

Теперь воспользуемся законом изменения давления с высотой, чтобы найти разность высот:

ΔP=P2P1=ρgΔh

где:
ΔP - разность давления,
P2 - давление на вершине горы,
P1 - давление у подножия горы,
ρ - плотность воздуха (1.225кг/м3 для нормальных условий),
g - ускорение свободного падения (9.8м/с2),
Δh - разность высот.

Теперь проведем расчеты:

ΔP=9901015=25гПа

Δh=ΔPρg=25×1001.225×9.8м2040.82м

Минус перед результатом указывает на то, что высота горы на самом деле отрицательная (ниже уровня моря). Чтобы получить положительное значение, просто поменяем местами значения высоты:

h=(2040.82)м2040.82м

Таким образом, высота горы составляет примерно 2040.82 метра.

Задача 2: Если атмосферное давление на уровне моря составляет 1040 гПа, на какой высоте атмосферное давление уменьшается в два раза при температуре воздуха 0°C на всей высоте?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой изменения давления с высотой (формула Барометра) и уравнением состояния идеального газа.

Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

T=0+273.15=273.15K

Подставим значения в формулу Барометра:

P=P0(1LhT)gMRL

где:
P - искомое давление (в два раза меньше исходного),
P0 - давление на уровне моря (1040 гПа),
L - температурная лапласиана для сухого воздуха (0,0065 К/м),
h - искомая высота,
T - температура (в Кельвинах),
g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
M - молярная масса сухого воздуха (0,029 кг/моль),
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)).

Подставляя известные значения и решая уравнение относительно h, получаем:

h=TLln(P0P)273.150.0065ln(1040520)41930.77м

Таким образом, атмосферное давление уменьшается в два раза на высоте примерно 41930.77 метров при температуре воздуха 0°C на всей высоте.