Как найти комплексное число z, если z = (1-i)^100 / (корень 3+i)^50?

  • 48
Как найти комплексное число z, если z = (1-i)^100 / (корень 3+i)^50?
Tigressa
46
Чтобы найти комплексное число z, которое является результатом выражения z=(1i)100(3+i)50, нам нужно решить эту задачу шаг за шагом. Давайте начнем!

Шаг 1: Рассмотрим числитель (1i)100.
Чтобы возвести выражение (1i) в степень 100, мы можем воспользоваться формулой Бинома Ньютона. Эта формула гласит:
(a+b)n=k=0n(nk)ankbk

В данном случае a=1, b=i и n=100. Таким образом, мы можем записать:
(1i)100=k=0100(100k)1100k(i)k

Шаг 2: Вычисляем биномиальные коэффициенты.
Биномиальные коэффициенты (nk) представляют собой числа, которые определяются следующей формулой:
(nk)=n!k!(nk)!

В нашем случае, где n=100 и k меняется от 0 до 100, мы можем вычислить все биномиальные коэффициенты, используя эту формулу.

Шаг 3: Заменяем биномиальные коэффициенты в выражении.
Теперь, когда у нас есть биномиальные коэффициенты, мы можем заменить их в исходном выражении:
(1i)100=k=0100(100k)1100k(i)k

Шаг 4: Обрабатываем знаменатель (3+i)50.
Для возведения (3+i) в 50-ю степень мы можем применить ту же формулу Бинома Ньютона, которую использовали в шаге 1.

Шаг 5: Выражение для z.
Теперь мы можем подставить значения числителя и знаменателя в исходное выражение:
z=(1i)100(3+i)50

Подставьте найденные значения и примените арифметические операции, чтобы вычислить z.

Таким образом, применив все эти шаги, вы сможете найти значение комплексного числа z. Не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то непонятно!