Как найти линейную комбинацию данных векторов а(1, 2, 3) и в(1

Мистический_Дракон

7

Чтобы найти линейную комбинацию данных векторов \(а(1, 2, 3)\) и \(в(1, -1, 2)\), мы должны представить один вектор в виде суммы других векторов, умноженных на некоторые коэффициенты. То есть мы ищем числа \(x\) и \(y\), такие что:

\[x \cdot а + y \cdot в = (1, 2, 3)\]

Давайте найдем такие коэффициенты.

Для этого составим систему уравнений на основе координат векторов:

\[x \cdot 1 + y \cdot 1 = 1 \quad (1)\]
\[x \cdot 2 + y \cdot (-1) = 2 \quad (2)\]
\[x \cdot 3 + y \cdot 2 = 3 \quad (3)\]

Решим эту систему уравнений пошагово.

Из уравнения (1) получаем:

\[x + y = 1\]

Из уравнения (2) получаем:

\[2x - y = 2\]

Из уравнения (3) получаем:

\[3x + 2y = 3\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения или методом подстановки.

Я воспользуюсь методом исключения.

Умножим уравнение (1) на 2:

\[2x + 2y = 2\]

Теперь сложим это уравнение с уравнением (2):

\[(2x - y) + (2x + 2y) = 2 + 2\]

\[4x = 4\]

Отсюда находим \(x = 1\).

Подставим \(x\) в уравнение (1):

\[1 + y = 1\]

Отсюда находим \(y = 0\).

Таким образом, мы получили, что \(x = 1\) и \(y = 0\).

Теперь мы можем найти линейную комбинацию данных векторов:

\[1 \cdot а + 0 \cdot в = (1, 2, 3)\]

Таким образом, линейная комбинация данных векторов \(а(1, 2, 3)\) и \(в(1, -1, 2)\) равна \((1, 2, 3)\).