Как найти опорные реакции балки, имея следующую информацию: F1=15кН, F2=28кН, M=50кН•м? Найти значения RA, RB и HA.
Как найти опорные реакции балки, имея следующую информацию: F1=15кН, F2=28кН, M=50кН•м? Найти значения RA, RB и HA. Напишите решение.
Кузя 9
Чтобы найти опорные реакции балки, нам потребуется применить принципы равновесия. Принцип равновесия состоит в том, что сумма всех моментов и сил, действующих на объект, должна быть равна нулю.Давайте начнем с вычисления горизонтальной реакции опоры (HA). Поскольку этот момент равен нулю, горизонтальная реакция будет равна нулю. Таким образом, HA = 0 кН.
Далее, давайте рассчитаем вертикальные реакции опор (RA и RB). Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю, поскольку в этой задаче нет вертикального движения.
Сумма всех вертикальных сил состоит из F1, F2 и вертикальной реакции опоры RB:
\(\sum F_{\text{вертик.}} = F1 + F2 + RB = 15\text{ кН} + 28\text{ кН} + RB = 0\)
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение RB:
\(43\text{ кН} + RB = 0\)
\(RB = -43\text{ кН}\)
Отрицательный знак указывает на то, что RB действует в направлении, противоположном ожидаемому.
Наконец, чтобы найти значение RA, мы можем использовать сумму моментов, расчетная точка которого выбирается таким образом, чтобы сумма моментов равнялась нулю. Мы можем выбрать любую точку, но для удобства выберем точку под F1.
Сумма моментов относительно точки под F1 состоит из момента F2 и момента RB:
\(\sum M = F2 \cdot d - RB \cdot d = M\)
где d - расстояние между F1 и F2.
\(28\text{ кН} \cdot d - (-43\text{ кН}) \cdot d = 50\text{ кН} \cdot \text{м}\)
\(28\text{ кН} \cdot d + 43\text{ кН} \cdot d = 50\text{ кН} \cdot \text{м}\)
\(71\text{ кН} \cdot d = 50\text{ кН} \cdot \text{м}\)
\(d = \frac{50\text{ кН} \cdot \text{м}}{71\text{ кН}} \approx 0,7042\text{ м}\)
Теперь мы можем использовать d, чтобы найти вертикальную реакцию опоры RA:
\(\sum F_{\text{вертик.}} = F1 + RA = 15\text{ кН} + RA = 0\)
\(RA = -15\text{ кН}\)
Опять же отрицательный знак указывает на то, что RA действует в направлении, противоположном ожидаемому.
Таким образом, опорные реакции балки равны: RA = -15 кН, RB = -43 кН, HA = 0 кН.