Как найти размеры катетов прямоугольного треугольника, при заданной длине гипотенузы с, чтобы достичь максимально
Как найти размеры катетов прямоугольного треугольника, при заданной длине гипотенузы с, чтобы достичь максимально возможной площади? Составьте геометрическую и математическую модели и выполните необходимые расчеты.
Артемий 27
Для решения данной задачи мы можем использовать геометрическую и алгебраическую модели. Давайте начнем с геометрической модели.Представим себе прямоугольный треугольник со сторонами
Мы знаем из теоремы Пифагора, что
Теперь давайте записывать выражение для площади треугольника. Пусть
Теперь у нас есть геометрическая модель и уравнение для нахождения площади треугольника в зависимости от длины катета
Посчитаем производную:
Теперь приравняем производную к нулю:
Перенесем одно слагаемое в другую часть уравнения:
Возведем обе части уравнения в квадрат:
Упростим:
Раскроем скобки:
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
Теперь у нас есть квадратное уравнение с неизвестной
Теперь мы можем найти значение
Таким образом, мы нашли размеры катетов прямоугольного треугольника при заданной длине гипотенузы