Как найти результат выражения согласно формуле: (1 – ctg x)^tg x + sin(x + y)? Значения x и y вводятся пользователем

Snezhok

61

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Данное выражение: \((1 - \mathrm{ctg} \, x)^{\mathrm{tg} \, x} + \sin(x + y)\)

Для начала, разберемся с первым слагаемым \((1 - \mathrm{ctg} \, x)^{\mathrm{tg} \, x}\). Для удобства воспользуемся тригонометрическими тождествами:

\[\mathrm{ctg} \, x = \frac{1}{\tan \, x}\]
\[\mathrm{tg} \, x = \frac{\sin \, x}{\cos \, x}\]

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[(1 - \frac{1}{\tan \, x})^{\frac{\sin \, x}{\cos \, x}} + \sin(x + y)\]

Для того чтобы упростить выражение, введем дополнительную переменную \(a = \tan \, x\). Тогда:

\[(1 - \frac{1}{a})^{\frac{\sin \, x}{\cos \, x}} + \sin(x + y)\]

Теперь приведем первое слагаемое к общему знаменателю:

\[\left(\frac{a - 1}{a}\right)^{\frac{\sin \, x}{\cos \, x}} + \sin(x + y)\]

Далее, воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством:

\[\sin(x + y) = \sin \, x \cdot \cos \, y + \cos \, x \cdot \sin \, y\]

Теперь мы можем выразить результат выражения согласно формуле.

Итак, получаем:

\[\left(\frac{a - 1}{a}\right)^{\frac{\sin \, x}{\cos \, x}} + \sin(x + y) = \left(\frac{\tan \, x - 1}{\tan \, x}\right)^{\frac{\sin \, x}{\cos \, x}} + \sin \, x \cdot \cos \, y + \cos \, x \cdot \sin \, y\]

Таким образом, результат выражения зависит от значений переменных \(x\), \(y\) и их тригонометрических функций. Пользователь должен ввести значения \(x\) и \(y\) в форме, чтобы определить конечный результат. Например, если пользователь введет \(x = 0\) и \(y = 0\), то результат будет:

\(\left(\frac{0 - 1}{0}\right)^{\frac{\sin \, 0}{\cos \, 0}} + \sin(0 + 0) = (-\infty)^0 + 0 = 1 + 0 = 1\)

Пожалуйста, уточните значения переменных \(x\) и \(y\) в форме, чтобы мы могли найти конечный результат выражения.