Как определить температуру звезд на основе измеренных угловых диаметров и создаваемой ими освещенности на Земле? Данные

Сладкий_Ангел_792

17

Для определения температуры звезд на основе измеренных угловых диаметров и создаваемой ими освещенности на Земле, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и закон Бодо. Давайте рассмотрим каждый шаг для решения данной задачи.

1. Угловой диаметр источника света связан с его физическим диаметром и расстоянием до него. Для этой задачи нам даны угловые диаметры трех звезд: α Льва 0,0014", α Орла 0,003" и α Ориона 0,016".

2. Расстояние до звезд определяется с использованием параллакса. В данной задаче этой информации не предоставлено, но мы можем пренебречь этим фактором, так как нас интересует только методика определения температуры.

3. Освещенность, создаваемая звездой на Земле, связана с ее физической мощностью и расстоянием до нее. В данной задаче нам также даны значения создаваемой освещенности для каждой из трех звезд: α Льва - 2,26×10⁻⁸ Вт/м²с, α Орла - 1,5×10⁻⁸ Вт/м²с и α Ориона - 5,3×10⁻⁸ Вт/м²с.

4. Используем закон Бодо, который гласит, что освещенность звезды обратно пропорциональна квадрату расстояния до нее:
$$е=\frac{P}{4\pi d^2}$$
где е - освещенность, P - физическая мощность звезды, d - расстояние между звездой и Землей.

5. Мы можем переписать формулу, чтобы найти расстояние d:
$$d=\sqrt{\frac{P}{4\pi е}}$$

6. Используем закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между физической мощностью звезды и ее температурой:
$$P=4\pi R^2\sigma T^4$$
где P - физическая мощность звезды, R - радиус звезды, σ - постоянная Стефана-Больцмана, T - температура звезды.

7. Мы можем выразить температуру T из формулы Стефана-Больцмана:
$$T={\left(\frac{P}{4\pi R^2\sigma }\right)}^{\frac{1}{4}}$$

8. Объединим все полученные формулы и вычислим значения температур для каждой из трех звезд с использованием данных, предоставленных в задаче. Для удобства, перенесем значения в таблицу:

Звезда | Угловой диаметр (") | Освещенность (Вт/м²с)
-------|--------------------|---------------------
α Льва | 0,0014 | 2,26×10⁻⁸
α Орла | 0,003 | 1,5×10⁻⁸
α Ориона | 0,016 | 5,3×10⁻⁸

9. Теперь подставим значения в формулы и рассчитаем значения радиусов и температур для каждой звезды:

а) α Льва:
Расстояние d = $\sqrt{\frac{P}{4\pi е}}=\sqrt{\frac{4\pi R^2\sigma T^4}{4\pi е}}=\sqrt{\frac{R^2\sigma T^4}{е}}$
Подставляем значения и решаем:
$$d=\sqrt{\frac{(6,67\times {10}^{-11}\cdot (6,96\times {10}^8{)}^2\cdot T^4)}{2,26\times {10}^{-8}}}$$

б) α Орла:
Расстояние d = $\sqrt{\frac{P}{4\pi е}}=\sqrt{\frac{4\pi R^2\sigma T^4}{4\pi е}}=\sqrt{\frac{R^2\sigma T^4}{е}}$
Подставляем значения и решаем:
$$d=\sqrt{\frac{(6,67\times {10}^{-11}\cdot (6,96\times {10}^8{)}^2\cdot T^4)}{1,5\times {10}^{-8}}}$$

в) α Ориона:
Расстояние d = $\sqrt{\frac{P}{4\pi е}}=\sqrt{\frac{4\pi R^2\sigma T^4}{4\pi е}}=\sqrt{\frac{R^2\sigma T^4}{е}}$
Подставляем значения и решаем:
$$d=\sqrt{\frac{(6,67\times {10}^{-11}\cdot (6,96\times {10}^8{)}^2\cdot T^4)}{5,3\times {10}^{-8}}}$$

Далее, используя данные о расстоянии $d$ и угловом диаметре $\alpha$, можно определить радиус $R$ звезды.

10. После определения радиуса звезды, температуру $T$ можно рассчитать из формулы Стефана-Больцмана $T={\left(\frac{P}{4\pi R^2\sigma }\right)}^{\frac{1}{4}}$.

Таким образом, с использованием вышеуказанных формул и предоставленных данных, можно определить температуру звезд α Льва, α Орла и α Ориона на основе измеренных угловых диаметров и создаваемой ими освещенности на Земле.